北大绿卡九年级数学下册 27.doc

相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）
如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）.

A．∠B＝∠DB．
C．∠C＝∠AEDD．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选D．
考点:相似三角形的判定．
2．在下列命题中，正确的是（）
A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B．有一个角是70两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．有一个角是60的两个菱形一定相似
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；
B．有一个角是70°两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；
C．两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；
D．有一个角是60°的两个菱形一定相似，所以D选项正确．
故选D．
考点：1．命题与定理；2．相似图形．
3下列图形中，不是相似三角形的是（）
A、任意两个等边三角形
B、有一个角是45°的两个直角三角形
C、有一个角是92°的两个等腰三角形
D、有一个角是45°的两个等腰三角形
【答案】D．
【解析】
试题分析：Ａ项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；Ｂ、Ｃ项中有两个角分别相等的两个三角形相似，Ｄ项则不是相似三角形
故选D．
考点：相似三角形的判定定理．
4.如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，
故选D．
考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．
5.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）

A．B．C．2D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=,
故选B．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
6.给出4个判断：
①所有的等腰三角形都相似，
②所有的等边三角形都相似，
③所有的直角三角形都相似，
④所有的等腰直角三角形都相似．
其中判断正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．
∵所有的等腰三角形不一定相似，
∴①不正确；
∵所有的等边三角形都相似，
∴②正确；
∵所有的直角三角形不一定相似，
∴③不正确；
∵所有的等腰直角三角形都相似，
∴④正确；正确的个数有2个，
故选：B．
考点：相似三角形的判定．
二、填空题
7.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为_________．

【答案】9．
【解析】
试题分析：根据已知条件可得∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，所以∠DAB=∠EDC，又因∠B=∠C=60°，即可判定△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质可得，即．解得AB=9．即△ABC的边长为9．
考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定及性质．．
8.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是。

【答案】5
【解析】
试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可．
设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；
∵ABCD