曲亚玲教案及教案说明.doc

义务教育课标实验教科书数学八年级（上册）

14．3．2等边三角形

单位：长春市第87中学

授课教师：曲亚玲

授课时间：2008.10

学校长春市第87中学授课教师曲亚玲学科数学课题14．3．2等边三角形教学目标1．了解等边三角形的概念，探索并掌握其性质和判定，并认识其特殊性．
2．经历对问题的观察、探索的过程，感受等边三角形性质和判定的内涵，初步掌握其应用方法．
3．激发学习兴趣，培养学生的几何思维，提高学生分析和解决问题的能力，并体会数学的应用价值．教学重点等边三角形的性质和判定方法．教学难点等边三角形性质和判定的探究与应用．教学方法观察、比较、合作探究．教学过程问题情境师生活动设计意图
情境回顾
演示动画，并在实际情境中提炼出等腰三角形，提出问题：等腰三角形有什么性质？
教师引导学生从边、角、主要线段以及轴对称性等四个方面得出等腰三角形的性质．从实际情境中抽象出等腰三角形，并对其定义和性质进行复习，为下一步学习等边三角形的相关知识做准备．新知呈现
继续进行动画演示，在等腰三角形的基础上给出等边三角形的定义．
提问：与等腰三角形进行对比，你认为等边三角形在边、角上分别有什么特点？与等腰三角形相比具有什么特殊性？
学生通过对比得出等边三角形边、角上的特点．
类比方法得出等边三角形的特点，学生易于理解和掌握．
理论验证
A
B
C
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．请学生写出命题的题设和结论．
已知：AB=AC=BC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°．

如何来证明这个命题？

等边三角形在主要线段和轴对称性上有什么特点，它与等腰三角形有什么区别？（配以动画演示）由学生分析得出命题的题设和结论，并尝试应用数学符号语言表达出来．
学生口述证明过程，教师板书．此过程中注意学生的表达效果，教师适当给予说明．
由学生尝试总结出等边三角形三线合一以及轴对称的性质，教师给予必要的补充．
培养学生的语言转换能力．

通过对性质的证明，使学生对新知识由感性认识上升到理性认识，便于理解和记忆．
动画演示有利于学生对三线合一的理解．夯实基础
如图，△ABC是等边三角形．
D
A
B
C
回答下列问题：

1．若BC=4cm，则△ABC的周长
是12cm．∠A=∠B=∠C=60度．
2．若AD是∠BAC的平分线，
则BD=CD．∠BAD=∠CAD=30度．
∠ADB=∠ADC=90度．

由学生独立完成，教师给予必要的补充说明．

巩固所学新知识，在解决问题的同时进一步体会等边三角形的性质．

合作探究
提问：
1．我们刚刚学过等腰三角形的判定方法有几个？分别是什么？
2．一个三角形需要具备哪些条件才能成为等边三角形呢？
三边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
三个角都相等的三角形是等边三角形．（写出命题的题设和结论，并证明．）
已知：∠A=∠B=∠C．
求证：AB=AC=BC．
3．在等腰三角形的基础上再加一个什么条件就能得到等边三角形？
A
B
C
（1）已知：AB=AC，∠A=60°.
求证：AB=AC=BC.
（2）已知：AB=AC，∠B=60°.
求证：AB=AC=BC.由学生独立思考后回答等腰三角形的判定方法，教师引导学生从边和角两个方面来考虑．
学生尝试从边和角两方面分别探索等边三角形的判定方法，并加以证实．由学生板书并加以解释，教师关注学生语言的规范性．
学生讨论后尝试得出结论，并加以证实．教师帮助学生进行适当归类．复习等腰三角形的判定方法意在为探讨等边三角形判定做准备．

通过对判定方法的证明，使学生承认其结论的正确性，提高演绎推理的能力．

讨论为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学习积极性．活学活用
指出下列图形中哪些是等边三角形．
1
2

∠1+∠2=120°

学生口答．
应用和区分等边三角形的判定方法．范例点击
A
【例】如图，△ABC是等边三角形，直线DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证
E
D
△ADE是等边三角形．
B
C

师生合作，分析证明思路，教师板书，详细写出证明过程．
初步体会等边三角形判定方法的应用，使学生明白理论来源于实际又反作用于实际的道理．变式调控
在上题中△ABC是等边三角形的条件不变，以下两种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么？
(1)将直线DE向下平移，交AB、AC的延长线于D、E．
(2)反向延长AB、AC至D、E使AD=AE．

教师进行电脑演示图形的运动变化过程，尽可能的由学生讨论完成．教师关注学生分析问题的方法，书写的规范程度，并做必要的强调．
培养学生探究知识的能力，提高学生分析和解决问题的能力．知识梳理
通过这节课的学习，同学们学到了等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系