教案说明.doc

7.3.2《多边形的内角和》

教案设计说明

人教版实验教材七年级（下）81~83页

内蒙古呼和浩特市第十八中学范业红

一、授课内容的数学本质
本节课通过对n边形的内角和的探究，体现多边形问题转化为三角形问题的转化思想在几何中的应用，同时体现从特殊到一般的探求问题的方法。

教学目标定位
基于对教材的理解和学情的分析，结合新课标理念：学习数学不仅仅是获得一种知识，更主要的是获得一种能力，一种思想方法。所以我将本节课的教学目标定位为三维目标：
知识技能目标：了解多边形的内角和、外角和公式，并能进行简单的应用；
过程方法目标：
通过对简单多边形的内角和的探究，发现规律，归纳出n边形的内
角和公式；。
通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题策略的多样性，
发展实践能力与创新能力。
培养、锻炼学生与他人合作交流的能力。
情感态度价值观目标：
学生通过类比、联想、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣。

教材的地位及作用
第七章《三角形》这一章的内容编排是一种专题式的设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样的安排更适合学生的认知特点。通过这一章的学习可以丰富和加深对三角形的认识，增强推理能力，是正式学习几何证明的重要准备阶段。而《多边形的内角和》这一节在整章中处于中间环节，承上启下，对后面学习平面图形的密铺、圆等知识都具有非常重要的作用。
教学诊断分析
新知探究活动诊断分析
对本课新知识内容的教学，突出探究过程，因此，教学中共设计了4个探究活动：
探究1作对角线探求五边形、六边形的内角和公式。
其目的是让学生在探究过程中初步体会转化思想的应用。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有四边形的铺垫，用同样的连对角线的方法，绝大多数学生很快就会找到五边形、六边形的内角和，顺利达成预定目标。
探究2找规律探求n边形的内角和公式
在探究1中，学生从图形所显示的变化规律中已经能找出n边形的内角和了，但为了更进一步深入思维，应引导他们将探究结果整理为表格形式，并从中观察、发现规律，让学生把对图形规律的感性认识通过数的规律性体现上升到了理性认识，归纳出n边形的内角和公式。这一活动中学生的感受是：切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验，从而顺利地突破了本节课的教学难点，对完成教学目标起到了关键性的作用。
探究3用其它方法探求n边形的内角和公式
由于在探究1中已经限制了分割方法，学生会定式地去作对角线。为发展创新思维，避免思维的局限性，所以需要引导学生探究其它分割方法。在没有任何提示的情况下让学生独立探究就增加了难度，所以用时稍长一些。但大多数学生都能想出第一种——在内部取点与各顶点连线的分割方法，部分学生还能想出其他两种分割方法，从而达到预期的效果。尽管还有其它方法，如作平行线等。但这三种方法已经是对探究1的很好的补充了，起到从不同角度寻求解决问题的发散思维的训练效果。大多数学生在经历了再次探究后，就会有一个整体感知：所有这些方法都是将多边形转化为三角形。从而使这种转化思想和应用转化的意识得到了充分的渗透。对充分实现预定教学目标起了不可替代的作用。
探究4探求n边形的外角和
对于外角和的探究相对容易多了，只要结合图形，联想三角形外角和的推导过程学生能很快就想出推证思路，顺利地达成目标。
拓展应用诊断分析
在知识的应用环节，针对内角和、外角和公式的应用分别补充了一系列的问题。从直接应用、逆向应用、变式应用、拓展应用四个方面巩固发展了重要知识点的应用。这两组系列问题，会对内角和、外角和公式的应用起到很好的巩固效果。
学生对于例1的解决还是游刃有余的，只是对推理过程的表述会感到有困难。因为还没有正式学习几何证明，尤其在表达上，还处于积累阶段，所以教学中应重点关注学生的板演过程，并进行规范表述的示范。
对于例2的补充也很必要，它能体现出一题多解的发散思维和选择优解法的灵活性和敏捷性。因为之前对外角和、外角和的应用讨论得较到位，所以学生的思维的灵活性应马上有所体现，绝大多数学生很快能用外角和算出正确结果。但对用内角和的列方程求解反倒会有难度，所以不能忽略此法的讲解。
对于补充的趣味题：在五边形小路上跑步的转角问题。目的是让学生体会到象模拟操作、剪拼、画图等动手能力在解题中的辅助作用有时是很有效的。
最后的探究问题：求“n角星”的n个内角的和，是我在探求用三角形的内、外角关系求多边形的内角和时偶然发现的一个有趣的结论：“n角星”的n个内角的和=。这类题学生曾在学习三角形时就做过。为了让学有余力的学生更深入的了解内角和与外角和的内在联系，同时也了解一下这个结论，所以也补充了进来。课堂中有近一半的学生在问题的提示下能够发现