梯形教案—新疆乌鲁木齐市第九中学张燕.doc

《梯形》教案

新疆乌鲁木齐市第九中学
张燕
二OO八年十一月

一、教学目标
知识与技能
1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、会运用添加辅助线的方法解决与梯形的有关问题。
过程与方法
1、类比平行四边形的定义、探究梯形、等腰梯形、直角梯形的定义及有关概念，理解它们的区别与联系。
2、经历探究等腰梯形的三个性质的活动过程，发展学生转化、化归的思维方法，体会轴对称知识在梯形中的应用。
3、在折纸和画图活动中体会转化的思想，进而领悟辅助线的做法，感受知识的生成过程。
（三）情感态度与价值观
1、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形，使
学生体会图形变换的方法和转化的思想。
2、在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，发展合情推理的思维。
3、通过小组合作交流的探究活动，让学生感受合作学习的快乐。培养学生克服困难信心和合作意识。通过活动来增强同学们竞争意识。

二、教学重点
1、梯形的有关的概念。
2、梯形性质的探究。

三、教学难点
熟练掌握梯形的常见辅助线添法，把梯形或其它多边形的问题转化为
三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合。

四、教具准备
1、多媒体课件。
2、等腰三角形的纸片与方格纸。
3、直尺与三角板。

五、教学过程
（一）创设问题情境—引入新课。
1、复习平行四边形的定义。
2、展示教师采集的生活中的一些图片。
提出问题：你熟悉这些图形吗？这些图形能抽象出什么样的几何的图形？
引入课题：梯形。
（二）新课讲解
1、梯形的有关概念
（1）通过观察图形特点引导学生自己说出梯形的定义。
问题：①再来观察这些图形都有什么共同的特点呢？
②梯形与学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？
③根据图形的特点，你能给梯形下一个定义吗？
（2）展示三种对梯形的表述，说说哪种说法是正确的。
①一组对边平行的四边形是梯形
②一组对边平行且不相等的四边形是梯形
③一组对边平行而另一组对边相等的四边形是梯形
上底
高
腰
下底
A
B
C
D
E
F
G
（3）请同学们自己介绍了解的梯形的相关元素的名称；
学生的可能结果为：
①平行的两边叫做梯形的底边。
②不平行的两边叫做梯形的腰。
③夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。梯形的高既垂直于上底也垂直于下底。
学生回答不全的教师补充说明。
（4）认识特殊的梯形。
问题：类似于平行四边形有特殊的平行四边形，梯形中也有特殊的梯形。你认为特殊的梯形可能特殊在什么地方？
展示：演示FLASH动画，结合学生的猜想来由学生得出两类特殊的梯形，等腰梯形和直角梯形。
结论：直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形：有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、探究等腰梯形性质
（1）自主探究：
做一做
A、利用等腰三角形的纸片折出一个等腰梯形。
B、在方格纸上画出一个等腰梯形。
说一说
你是怎样得到等腰梯形的？
怎样用直观的方式说明它就是等腰梯形？
学生活动：自主探究完成做等腰梯形，并进行展示方法和说明。
（2）合作交流：
猜一猜
A.哪些线段相等？哪些角相等？
B.这个图形是轴对称图形吗？
试一试
设法验证你的猜想。
学生活动：合作交流探索等腰梯形的性质，然后展示等腰梯形的性质并进行说理。
问题：同学们发现的这些性质，都是用度量，折纸等方式得到的。那么是不是所有的等腰梯形的性质都要用这种方式验证一下呢？要得到等腰梯形的一般性质我们该怎么办呢？（生：需要证明）。下面我们对等腰梯形性质中的三条来进行证明。

3、等腰梯形性质的证明
▼证明：等腰梯形在同一底边上的两个角相等。

C
D
A
B

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
求证：∠B=∠C,∠A=∠ADC
问题：如何进行文命题的证明呢？
分析：1．证明两个角相等有哪些途径？
（生：可以通过证明三角形全等来证明对应角相等来证明；可以通过平行线的证明来证明内错角或同位角相等；可以通过证明同一个三角形内部等边对等角来证明两个角相等。可以通过证明平行四边形的两组对角分别相等来证明两角相等。）
2．把此梯形需要转化为平行四边形或是三角形的知识来解决，没有这些图形我们该怎么解决这个转化的问题呢？
①添加辅助线帮助我们转化，这里添加辅助线和转化是我们要解决的问题。②你有哪些方法可以转化呢？
活动：1．以四人小组为单位合作交流完成，比一比哪组的金点子多。
2．小组派代表进行方法的展示。

▼证明：等腰梯形的两条对角线相等
B
A
D
C
O

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：AC=BD
分析：