乘方（第二课）初一数学人教实验版.doc

乘方（第二课）初一数学人教实验版
学习目标
1.能按照有理数的运算顺序正确熟练地进行加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.经历探索混合运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解题习惯.
基础知识讲解
1.有理数的混合运算
有理数的混合运算是指一个算式里含有有理数的加，减，乘，除，乘方运算中的两种以上的运算.
2.有理数混合运算的顺序
有理数的混合运算有三级：第一级是加，减，第二级是乘，除，第三级是乘方和开方（目前没有学到），运算时，先高级，后低级；同级运算应从左到右地进行.如果有括号应先算小括号，然后是中括号，最后是大括号.对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值.
重点难点
1.重点：是有理数混合运算的顺序，并注意各种运算法则，运算性质的运用，使运算准确而快捷.
2.难点：如何按顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算.
易混易错点拨
例1.计算：（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
错解：原式=18-（-9）-6=18+9-6=21
正解：原式=18-9-6=3
错解分析：上述错解中计算（-54）÷（-6）时，应等于9，而不等于-9，错解的原因是混淆了除法与加法运算的符号法则.
例2.计算-×22+（-18）÷（-3）2-22-（-1）1999
错解：原式=-（×2）2+[（-18）÷（-3）]2+（-2）2-1
=-1+36+4-1=38
正解：原式=-×4+（-18）÷9-4+1=-2-2-4+1=-7
错解分析：对加，减，乘，除，乘方在一起的混合运算，应先高级，后低级运算，上面的错误在-×22先算了-×2.后算平方，还有-22≠（-2）2，前者是2的平方的相反数，后者是-2的平方，-（-1）1999=-（-1）=1，不等于-1.
典型例题
例1.观察算式-×（-）2+÷[（-1.5）2-2]里面有哪几种运算？
分析：此式中有乘方，乘除和加减运算，按先乘方，后乘除，最后加减的顺序进行.
解：原式=-×+÷（-2）
=-+÷=-+×4
=（2-1+6）=
例2.计算下列各题
（1）（-0.125+-0.75-）÷（-）
（2）（-6.5）÷（-3）-42÷[（-2）3-22]-1÷（-1）
（3）（-）÷（1--）
分析与解答：（1）式可以运用运算定律进行计算，但不要盲目，运算时要先进行化简；（2）式含有多级运算，括号……；运算时要严格按运算顺序依次运算，每一步务必细心.（3）式防止把乘法对加法的分配律用于除法.
解：（1）原式=（-+--）×（-48）
=[（--）+（-）]×（-48）
=（-+）×（-48）=42-6=36
解：（2）原式=（-）×（-）-16÷（-8-4）-1÷（-）
=2-16÷（-12）-1×（-）
=2+16×+=2++=4
解：（3）原式=（-）÷（--）=（-）÷=-×=-3
点拨：这组计算题的共同特点是把小数化成分数，化带分数为假分数，化除法为乘法，每一步都要注意符号变化和运算过程.其次（1）式不要机械地运用定律，括号内能化简的可以先化简；（2）式运算较综合，每一步都要注意符号变化；（3）式最易受乘法分配律的负迁移影响.导致运算错误.因为（a+b）÷c=a÷c+b÷c，但c÷(a+b)=+这一式子不是总成立的.

随堂演练
一、填空题
1.（）2×（-5）2=.2.-×3÷×3=.
3.2÷（-4）2×8=.4.若a为有理数且a2=a3则a=.
5.-2×32-（-2×3）2=.6.（-294）÷（-83）×（-）×O=.
二、计算题
1.5÷(-5)2×(-)+|-0.2|
2.-33-[-5-0.2÷×（-2）2]
3.（）2÷（-2）-×（-1）-0.25
4.-14-（1-0.5）×-[2-（-3）2]

三、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方是4.试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+（-cd）2004的值.

[参考答案]
一、填空题
1.12.-93.14.0或15.-546.0
二、计算题
1.2.-213.4.5
三、点拨：抓住相互之间的关系有a+b=O，cd=1，x2=4，即x=±2，再代入求值.
答案：a+b=0，cd=1，x=±2，值为7或3.