乘方（第一课）初一数学人教实验版.doc

乘方（第一课）初一数学人教实验版学习目标1.理解有理数乘方的意义会进行有理数的乘方运算.2.经历探索有理数乘方的运算获得解决问题的经验.基础知识讲解1.有理数乘方的意义求几个相同因数a的积的运算叫做乘方记作：an读作：a的n次方.乘方的结果叫做幂即an看作是a的n次方的结果也可读作：a的n次幂.一般地一个数可以看做这个数本身的一次方指数1通常省略不写.当n=2时a2还可读作“a的平方”当n=3时a3也可读作“a的立方”.2.乘方的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数.3.乘方的性质（1）0的任何非零次幂都是0.（2）1的任何次幂为1-1的奇次幂为-1-1的偶次幂为1.（3）任何数a的偶次幂为非负数如a2≥0.重点难点1.重点：有理数乘方运算.2.难点：有理数乘方运算的符号法则尤其是负数的乘方.易混易错点拨例1.计算（1）（2）3（2）-（-3）2错解：（1）（2）3=8（2）-（-3）2=32=9正解：（1）（2）3=（）3=（2）-（-3）2=-9错解分析：（1）错误的原因是没有把底数2先化为假分数后再立方；（2）没有先算（-3）2而先把-（-3）2前面的负号与括号内的负号相乘.例2.计算43；-32；-错解：43=4×3=12-32=（-3）×（-3）=9-=（-）（-）=正解：43=4×4×4=64-32=-（3×3）=-9-=-×（2×2）=-错解分析：产生错误的原因是对乘方的意义理解有误概念不清.误将43认为4×3其实是4×4×4；-32认为（-3）2其实是2个3才乘的相反数；-认为（-）2其实是2个2相乘与5的商的相反数造成运算的错误.典型例题例1.说出下列各式中的底数指数和它们所表示的意义.（1）（-3）3（2）-33分析与解答：本题是强化对乘方意义的认识分辨其底数与指数、幂.特别是此类题较易混淆.虽然此两式的结果相同但意义不一样.（-3）3不是表示（-3）×3同样-33不是3个-3相乘而是3个3相乘的相反数这一点特别要引起注意.解：（1）（-3）3的底数为-3指数为3它表示3个（-3）相乘幂为：（-3）3=-27（2）-33的底数为3指数为3它表示3个3相乘之积的相反数.也就是3的立方的相反数.幂为：-33=-27例2.计算（1）32÷（-2）5（2）（-2）3（-3）2（3）4×（-5）2分析与解答：首先要弄清各算式的意义然后再按顺序计算.对加、减、乘、除、乘方在一起的混合运用应先乘方后乘、除最后加减.（1）32÷(-2)5表示32除以(-2)的5次幂（2）（-2）3（-32）表示（-2）3与（-3）2的积（3）4×（-5）2表示（-5）2的4倍.解：（1）32÷（-2）5=32÷（-32）=-1（2）（-2）3（-3）2=（-8）×9=-72（3）4×（-5）2=4×25=100注意：（1）在混合运算中注意运算顺序及符号法则.（2）两个乘方之间的乘号可以简写成“·”也可省略不写.例3.思考：-an与（-a）n的异同点？解：（-a）n是底数为-a的n次幂-an是底数为a的n次幂的相反数.随堂演练一、填空题1.（1）（-2×3）2=（2）-2×32=（3）（-2）4=（4）-24=（5）（1）3=（6）（-1）2=2.在（-2）5（-3）5（-）5（-）5中最大的数是.3.当n是正整数时（-1）2n=（-1）2n+1=.4.把-××××写成乘方形式为.5.若a2=25b3=8则ab=.二、选择题1.某种细菌在培养过程中细菌每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）经过两个小时这种细菌由1个可分裂成（）A.8个B.16个C.4个D.32个2.下列各组数中数值相等的是（）A.-32与-23B.-23与（-2）3C.-32与（-3）2D.（-3×2）2与-3×223.下列计算正确的是（）A.（-）3=-B.（1）2=1C.23=32D.=-4.对于-（-2）3下列说法正确的是（）A.-（-2）3是-2的3次幂B.-（-2）3表示-2的3次幂的相反数C.-（-2）3表示-2的3倍的相反数D.-（-2）3表示3个-2相乘所得的积三、计算题1.-[-（-）]22.37×31