春七年级数学下册 4 相交线与平行线小专题（四）平行线的性质与判定习题 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学试题.doc

小专题(四)平行线的性质与判定
类型1平行线的性质
1．(南宁中考)如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于(A)
A．30°B．45°C．60°D．90°

2．(凉山中考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于(B)
A．26°B．64°C．52°D．128°

3．(盐城中考)如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(B)
A．50°B．70°C．90°D．110°

4．(杭州中考)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为(90－eq\f(α,2))度(用关于α的代数式表示)．

5．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE.

解：因为AD∥BC，
所以∠B＝∠EAD，∠DAC＝∠C.
又因为∠B＝∠C，
所以∠EAD＝∠DAC.
所以AD平分∠CAE.

类型2平行线的判定
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(D)
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠5

7．如图，∠B＝60°，当∠1＝60°时，DE∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．

8．如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

解：CM与DN平行．
理由：因为∠1＝70°，
所以∠DCF＝180°－70°＝110°.
因为CM平分∠DCF，
所以∠DCM＝55°.
因为∠CDN＝125°，
所以∠DCM＋∠CDN＝180°.
所以CM∥DN.

9．(淄博中考)如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°，
所以∠1＝∠2.
所以OB∥AC.
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°.
所以OA∥BC.

类型3平行线的性质与判定的综合运用
10．(河南中考)如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(A)

A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
11．如图，∠D＝∠2，∠1＝25°，则∠B＝(A)
A．25°B．45°
C．50°D．65°

12．如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为平行．

13．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？并说明理由．

解：∠E＝∠DFE.理由如下：
因为∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，
所以∠D＋∠BCD＝180°.
所以AD∥BE.
所以∠E＝∠DFE.

14．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？

解：BD∥EC.理由如下：
因为∠A＝∠F，
所以DF∥AC.
所以∠D＝∠DBA.
又因为∠C＝∠D，
所以∠DBA＝∠C.
所以BD∥EC.

15．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并说明理由．

解：猜想：∠AED＝∠C.
理由：因为∠2＋∠ADF＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠ADF.
所以AD∥EF.
所以∠3＝∠ADE.
因为∠3＝∠B，
所以∠B＝∠ADE.
所以DE∥BC.
所以∠AED＝∠C.

16．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在BC上，满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．

解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，
所以∠COA＝180°－∠C＝180°－100°＝80°，
因为∠FOB＝∠AOB，
所以OB平分∠AOF.
又因为OE平分∠COF，
所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB
＝eq\f(1,2)∠COA
＝eq\f(1,2)×80°
＝40°.
(2)不变．
因为CB∥OA，
所以∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA.
所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA.
又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，
所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA＝∠AOB∶2∠AOB＝1∶2.