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自适应非单调信赖域法的综述报告
自适应非单调信赖域法（AdaptiveNon-monotoneTrustRegionMethod）是一种数值优化方法，主要用于解决无约束非线性优化问题。其特点在于能够自适应地调整算法的参数，既能够保证收敛性，又能够有效地避免算法陷入局部最优解。相对于其他优化方法，自适应非单调信赖域法具有收敛速度快、计算效率高、稳定性好等优点，因此在实际应用中受到广泛的关注和应用。
自适应非单调信赖域法的基本思路是将优化问题转化为求解一系列子问题，每个子问题都是在一个逐渐缩小的信赖域内进行优化的。在信赖域内，通过构建一个模型来近似原函数，并在模型上寻找最小值点。如果模型在信赖域内得到了进一步的改善，则扩大信赖域，并重新求解最小化问题。如果模型没有得到改善，则缩小信赖域，并重新求解最小化问题。通过反复执行这个过程，最终找到原函数的最优解。
然而，在实际应用中，优化问题通常存在多个局部最优解。如果算法陷入到了一个局部最优解，则会导致算法无法继续向全局最优解靠近。为了解决这个问题，自适应非单调信赖域法引入了非单调性的概念。即允许在一定的条件下，接受部分比当前解差的解，并在这些解中继续搜索，以保证算法不会被卡在局部最优解中。
具体来说，自适应非单调信赖域法的思路如下：首先，定义一个默认信赖域大小，如果模型在信赖域内无法得到进一步的改善，则将信赖域缩小一定程度，并重新求解最小化问题。如果模型在新的信赖域内依然无法得到进一步的改善，则判断是否需要接受当前的解，如果接受，则将信赖域扩大一定程度，并重新求解最小化问题；如果不接受，则保持信赖域不变，并重新求解最小化问题。
在实际应用中，自适应非单调信赖域法的优化效果非常显著。通过引入非单调性，能够有效地避免算法陷入局部最优解中，从而提高算法求解全局最优解的准确率和效率。此外，自适应非单调信赖域法还具有收敛速度快、计算效率高、稳定性好等优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。