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一类新的非单调信赖域方法的综述报告
信赖域方法是求解非线性优化问题的一种经典方法，其核心思想是在当前点附近选取一个可信度相对较高的局部模型，并利用二次规划方法求解模型最优化问题，进而确定下一个迭代点。然而传统的单调信赖域方法在某些情况下效率会受到较大影响，如在优化问题具有强非线性性或非凸性时，甚至可能产生失败的情况。为了应对这些问题，研究者们不断推出新的非单调信赖域方法，这里我们对其中一些常见的方法进行综述。
非回滚非单调信赖域方法
众所周知，信赖域方法是通过信赖域半径控制步长大小的。传统的信赖域方法中，如果当前步长取得了较好的效果，那么下一步长会相应地加长，这个过程是一个回滚过程，因此称之为回滚信赖域方法。但是，由于信赖域方法对步长的控制比较严格，这类方法在某些情况下容易陷入局部最小值。因此，一类新的非回滚非单调信赖域方法提出了，该方法不再回滚迭代步长，而是基于试探迭代的策略，非单调地调节信赖域半径。这种方法可以避免步长被过度限制，从而避免局部最小值产生。
双信赖域方法
双信赖域方法是一种基于两个子模型(一个全局模型和一个局部模型)来进行迭代的新方法。全局模型和局部模型都是二次规划问题，但是使用不同的信赖域半径和精度要求。在新的迭代中，选择一个目标函数的二阶导数与全局模型相似的点，并使用全局模型来确定下一步的方向。如果目标函数在这个方向上下降了足够多，那么信赖域半径将会增大，利用局部模型来尝试一些更大的步长，如果能够取得更小的目标函数值，那么就接受这个新点并更新信赖域半径，否则就保持当前点不变。
可变度检测信赖域方法
传统的信赖域方法通常会根据当前创建的模型系数和历史目标函数值来计算度量矩阵。这种方法的主要问题在于其不能区分自适应方法中的两种模型，导致不能很好地控制迭代的效率。为此，可变度检测信赖域方法设计了新的度量矩阵计算方法，使其能够基于当前的迭代点和历史迭代点的差异来区分不同的模型。这样，度量矩阵的计算将更加准确，使得迭代过程收敛更加快速。
结论
随着优化问题的复杂度不断提高，非单调信赖域方法的研究也在不断深入。这些方法的出现，为我们解决传统信赖域方法的一些限制提供了帮助。值得一提的是，这些方法各有利弊，要选择合适的方法从而达到最优效果，需要根据具体问题来决定。研究者们还需继续改进和创新，努力提高这类方法的适用范围和性能。