大连二20162017高二数学文期末试卷及答案2.doc

2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷
考试时间：120分钟试题分数：150分
卷Ⅰ
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.B.C.D.
2.下列命题中的真命题为（）
A.使得B.使得
C.D.
3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A．B．C．D．
4.原命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则

这个数列有（）

A．项 B．项 C．项 D．项
7.若变量x，y满足则的最大值是（）
A．4 B．9 C．10 D．12
8.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）
A．2 B．3 C．6 D．9
9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.椭圆上的点到直线的最大距离为()．
A.B.C.D.
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）

B.
C.D.

卷Ⅱ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.
13.抛物线的焦点坐标为__________.
14.直线是曲线的一条切线，则__________.
15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.
16.设等比数列满足，，则的最大值为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

（本小题满分12分）
已知函数，，求函数的最大值和最小值。

（本小题满分12分）
已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.
(1)求证:；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证:对一切正整数,有.

21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。

2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷答案
BDABCACDCDDB
13.
三、
17.解：由题意，直线斜率存在，
设为代入抛物线得
当时，满足题意，此时为；---------4分
当，此时为
综上为或---------10分
18.解：，解方程得
列表（略），从表中可得当时函数有极大值；
当时函数有极小值---------6分

函数最大值为，最小值为。---------12分

19.解：若真，则，得---------4分
若真，则，得---------8分由题意知，一真一假若真假，得；若假真，得
综上，---------12分
20.证明：(1)当时,,
,-------------4分

,,而解得,
也成立。-------------6分
（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.-------------8分

(3)

-------------12分
21．解：(Ⅰ)，解得。 2分
解得，此时为增函数，
解得，此时为减函数。
所以在取极大值。 5分
（Ⅱ）等价于，
设函数，所以即
………………….7分
. 8分
当时，设，其开口向上，对称轴，
，所以恒成立. 10分
所以恒成立，即在上为增函数，所以.
所以实数的取值范围为。 12分

22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
故SKIPIF1<0，所以，椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0…………………………4分
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形SKIPIF1<0QUOTEQUOTE存在。理由如下
设斜率为1的直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，
化简得：SKIPIF1<0，①------------6分
因为直线SKIPIF1