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求解广义几何规划问题的两种全局优化方法的中期报告
广义几何规划问题是一类非线性规划问题的扩展，包括凸凹规划、二次规划等多种形式。这类问题在实际应用中较为常见，如经济学、管理学、工程学等领域中的一些决策问题。
目前，解决广义几何规划问题可以采用各种优化方法，其中比较常用的有全局优化方法、精确算法和启发式算法等。本文主要介绍两种全局优化方法的中期报告。
一、基于分支定界法的全局优化方法
分支定界法是一种经典的全局优化方法，其基本思想是将原问题分解成一系列子问题，并利用上下界限制来剪枝搜索空间。具体来说，分支定界法可以分为以下几个步骤：
1.初始化上下界和初始候选解。
2.利用上下界限制剪枝搜索空间。
3.将搜索空间分解成一系列子问题，其中每个子问题都是一个更小规模的广义几何规划问题。
4.对每个子问题，计算其目标函数值，并将其与当前最优解进行比较。如果该子问题无法得到更优解，则可将其剪枝。
5.对剩余的子问题重复以上步骤，直到找到全局最优解或满足一定条件退出算法。
据初步实验结果显示，基于分支定界法的全局优化方法可以在较短时间内找到非常优秀的解，但其计算复杂度较高，且对初始上下界的设置比较敏感。
二、基于遗传算法的全局优化方法
遗传算法是一种基于生物进化理论的全局优化方法，其将问题表达成基因型，并通过交叉、变异等操作来优化解的适应度。具体来说，基于遗传算法的全局优化方法可以分为以下几个步骤：
1.初始化种群，其中每个个体表示一个候选解。
2.计算每个个体的适应度，并选择适应度最高的个体进行交叉和变异。
3.对新生成的个体进行选择，并更新当前最优解。
4.对剩余个体重复以上步骤，直到满足一定条件退出算法。
经过初步实验结果显示，基于遗传算法的全局优化方法可以在较短时间内找到较好的解，且具有较好的鲁棒性。但其在寻找全局最优解方面存在一定的困难，且受到种群大小、交叉率、变异率等参数的影响。
综合来看，目前针对广义几何规划问题的全局优化算法仍处于探索阶段。基于分支定界法的算法能够得到较为精确的解，但计算效率受到限制；基于遗传算法的方法则能够在短时间内求解，但可能会收敛于局部最优解。因此，未来的研究可以试图将这两种算法进行优化，尝试构造更加高效、鲁棒的全局优化算法。