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求解有界约束优化问题的几类方法的中期报告
本文旨在介绍有界约束优化问题及其几种解法。有界约束优化问题是一种优化问题，其中优化变量需要满足边界限制。这类优化问题的求解方法有很多，其中比较常见的方法包括线性规划、非线性规划、半正定规划、二次规划等。下面我们分别介绍这些方法。
1.线性规划
线性规划是一类目标函数和约束都是线性的优化问题。有界约束的线性规划问题可以用线性规划求解器进行求解，例如MATLABCPLEX套件、Gurobi等商用软件。当然，也有免费软件，如GLPK、lp_solve等。
2.非线性规划
非线性规划指目标函数或约束有至少一个是非线性的优化问题。当有界约束问题是非线性规划时，可以采用Levenberg-Marquardt算法、梯度下降算法、共轭梯度算法等方法进行求解。在MATLAB中可以使用fmincon命令来求解非线性规划问题。
3.半正定规划
半正定规划是一个在Positivite半定规划的基础上进一步将目标函数限制在一个线性空间内的优化问题。它和线性规划非常相似，但是它的约束条件更加严格，并且求解难度更大。有界约束的半正定规划问题可以使用商用软件如MATLABCPLEX套件进行求解，也可以使用开源软件如SDP、Sedumi等。
4.二次规划
二次规划是目标函数为二次函数，约束为线性条件的优化问题。这类问题可以使用内点法、梯度法、信赖域方法、牛顿法等方法进行求解。MATLAB中可以使用quadprog命令进行求解。
5.遗传算法
遗传算法是一种基于进化论的优化算法，它通过模拟生物进化的过程，不断筛选适合度高的优化解，最终得到最优解。对于有界约束的优化问题，遗传算法可以通过引入惩罚函数来实现约束条件的限制。较好的遗传算法软件有OpenGA、GAtool、GATbx等。
总之，有界约束的优化问题有很多种求解方法，包括线性规划、非线性规划、半正定规划、二次规划和遗传算法等。需要根据具体情况选择合适的求解方法。