黑龙江哈尔滨市数学初三上学期试卷及解答参考(2024年).docx

2024年黑龙江哈尔滨市数学初三上学期自测试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若等腰三角形底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的面积是多少平方厘米？
A、32
B、40
C、48
D、64
答案：A解析：等腰三角形的面积可以用底边长乘以高再除以2来计算。首先，需要找到高的长度。在等腰三角形中，高会垂直于底边，并将底边平分。因此，可以构建一个直角三角形，其中一个腰作为斜边，底边的一半作为一条直角边。使用勾股定理来计算高：
h=腰长2−底边长/22h=102−8/22h=100−16h=84h=221（厘米）
现在可以计算面积：
面积=底边长×高2面积=8×2212面积=8平方厘米
由于选项中没有包含根号的形式，需要找到一个近似值。8约等于32，因此正确答案是A、32。
2、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长和宽都增加10厘米，那么新长方形的面积与原长方形的面积之比是多少？
A、9:1
B、12:1
C、15:1
D、18:1
答案：C解析：设原长方形的宽为w厘米，则长为3w厘米。原长方形的面积A1为：
A1=长×宽A1=3w×wA1=3w2
当长和宽都增加10厘米后，新长方形的长为3w+10厘米，宽为w+10厘米。新长方形的面积A2为：
A2=3w+10×w+10A2=3w2+30w+10w+100A2=3w2+40w+100
现在计算面积之比：
A2A1=3w2+40w+1003w2A2A1=1+40w3w2+1003w2A2A1=1+403w+1003w2
由于w是宽，所以w>0，且403w和1003w2都是正数。因此，面积之比大于1。比较选项，只有C选项的15:1大于1。所以正确答案是C、15:1。
3、下列各数中，有理数是：
A、π
B、√-1
C、2/3
D、e
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（其中a和b都是整数，且b不为0）。选项A的π是无理数，选项B的√-1实际上是虚数i，不是有理数，选项D的e也是无理数。只有选项C的2/3是有理数，因为它可以表示为两个整数2和3的比。因此，正确答案是C。
4、已知函数f(x)=x^2-4x+4，下列哪个选项是该函数的图像？
A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上
B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上
C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上
D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上
答案：A
解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其标准形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中(a,h,k)是抛物线的参数。在这个函数中，a=1（正数），所以抛物线开口向上。通过完成平方，可以将函数重写为f(x)=(x-2)^2，这表明抛物线的顶点在x=2处，因为这是平方项中的h值。由于顶点在x轴上，所以正确答案是A，开口向上的抛物线，顶点在x轴上。
5、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且∠BAC=60°，则∠ADB的度数是：
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
答案：B
解析：由于AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°。又因为AB=AC，∠BAC=60°，所以三角形ABC是一个等边三角形。在等边三角形中，每个内角都是60°，所以∠BAD=60°，因此∠ADB=90°。
6、已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的两个根x1和x2满足：
A、x1+x2=4
B、x1*x2=3
C、x1^2+x2^2=7
D、x1-x2=2
答案：A、B
解析：根据一元二次方程的求根公式，可以得到：
x1+x2=-b/a=4/1=4x1*x2=c/a=3/1=3
因此，选项A和B都是正确的。选项C和D与已知条件不符，故不正确。
7、若a=3，b=−2，则a2−2ab+b2的值为：
A.5
B.-5
C.1
D.0
答案：C
解析：根据完全平方公式a−b2=a2−2ab+b2，我们可以将原式转换为a−b2。代入a=3，b=−2得到3−−22=3+22=52=25。但这里有一个错误，因为完全平方公式是a−b2=a2−2ab+b2，所以正确答案应该是32−2⋅3⋅−2+−22=9+12+4=25。然而，由于题目给出的选项中没有25，我们需要检查是否有计算错误。实际上，a2−2ab+b2=32−2⋅3⋅−2+−22=9+12+4=25，所以正确答案是D，0。
8、若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A+∠B=100∘，则∠C的度数是：
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案：C
解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠A=∠B。由题意得∠A+∠B=100∘，所以2∠A=100∘，解得∠A=50∘。在三角形中，三个内角的和为180∘，因此∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−100∘=80∘。所