黑龙江哈尔滨市数学中考试卷及解答参考.docx

黑龙江哈尔滨市数学中考复习试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若函数fx=2x+3的图像向右平移3个单位后得到函数gx，则函数gx的解析式为：
A.gx=2x−3+3
B.gx=2x−6+3
C.gx=2x+3−6
D.gx=2x+3+3
答案：A
解析：将函数fx=2x+3的图像向右平移3个单位，相当于将x替换为x−3，所以gx的解析式为gx=2x−3+3。
2、在直角坐标系中，点A2,3关于y=x对称的点B的坐标为：
A.2,3
B.3,2
C.3,−2
D.−2,3
答案：B
解析：点A2,3关于直线y=x对称，意味着点A和点B的横纵坐标互换。因此，点B的坐标为3,2。
3、已知函数fx=x2−2x+1，则f2的值为（）
A.0
B.1
C.3
D.4
答案：B
解析：将x=2代入函数fx=x2−2x+1，得到$$f(2)=2^2-2+1=4-4+1=1。
$$所以正确答案是B。
4、若等比数列{an}的前两项分别是a1和a2，且a1=3，a2=9，则该等比数列的公比q为（）
A.1
B.3
C.−3
D.−13
答案：B
解析：等比数列的公比q定义为第二项与第一项的比值，即q=a2a1。根据题目给出的条件，我们有$$q===3。
$$所以正确答案是B。
5、在下列各数中，哪个数是素数？
A.18
B.27
C.29
D.50
答案：C解析：素数是指只有1和它本身两个因数的自然数。选项A、B、D都不是素数，因为它们都有除了1和自身以外的因数。而选项C，29只能被1和29整除，所以它是素数。
6、已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求该等差数列的第四项。
答案：11解析：等差数列的特点是相邻两项的差是常数。已知前三项分别是2，5，8，因此公差d=5-2=3。等差数列的第四项a4=a3+d=8+3=11。
7、已知等差数列的第三项是12，第七项是32，求该等差数列的第一项和公差。
A、3，5
B、4，6
C、5，5
D、6，4
答案：A
解析：设等差数列的第一项为a，公差为d。根据等差数列的性质，有：
a+2d=12（第三项）a+6d=32（第七项）
将两个方程相减，消去a，得到：
4d=20d=5
将d=5代入任意一个方程求a，得：
a+2*5=12a=12-10a=2
所以等差数列的第一项是2，公差是5，答案为A。
8、在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y=x的对称点是：
A、(3,-2)
B、(-3,2)
C、(-2,-3)
D、(2,3)
答案：A
解析：点A(-2,3)关于直线y=x的对称点，其坐标的x和y值会互换。因此，点A(-2,3)关于y=x的对称点是(3,-2)，答案为A。
9、在下列数中，哪个数是质数？
A.28
B.35
C.37
D.49
答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。28和35都有除了1和它本身之外的因数，28的因数有1,2,4,7,14,28；35的因数有1,5,7,35。而37只能被1和37整除，因此37是质数。49的因数有1,7,49，所以它也不是质数。故选C。
10、已知函数f(x)=x^2-4x+4，下列哪个说法是正确的？
A.f(x)的图像是开口向上的抛物线
B.f(x)的图像是开口向下的抛物线
C.f(x)的顶点坐标是(2,-4)
D.f(x)的顶点坐标是(4,0)
答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其标准形式为f(x)=ax^2+bx+c。在这个函数中，a=1，b=-4，c=4。由于a>0，函数的图像是开口向上的抛物线。抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))求得。将b和a的值代入得到顶点坐标为(4/2,f(2))，即(2,f(2))。将x=2代入f(x)得到f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0。因此，顶点坐标是(2,0)，而不是(2,-4)。故选C。
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、在下列各数中，质数有____个。
答案：3
解析：首先，我们需要知道什么是质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。现在我们列出题目中可能给出的数：2，3，4，5，6，7，8，9，10。然后逐个判断它们是否为质数：
2是质数，因为它只有1和2两个因数。
3是质数，因为它只有1和3两个因数。
4不是质数，因为它有1，2，4三个因数。
5是质数，因为它只有1和5两个因数。
6不是质数，因为它有1，2，3，6四个因数。
7是质数，因为它只有1和7两个因数。
8不是质数，因为它有1，2，4，8四个因数。
9不是质数，因为它有1，3，9三个因数。
10不是质数，因为它有1，2，5，10四个因数。
所以，质数有2，3，5，7共4个，题目中提到