【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库93.doc

9.3圆的方程
一、选择题
1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()．
A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)
C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4
解析AB的中点坐标为：(0,0)，
|AB|＝eq\r([1－－1]2＋－1－12)＝2eq\r(2)，
∴圆的方程为：x2＋y2＝2.
答案A
2．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()
A．x2＋y2－2x－1＝0B．x2＋y2－2x－3＝0
C．x2＋y2＋2x－1＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，∴圆的标准方程是(x－1)2＋y2＝4.展开得x2＋y2－2x－3＝0.
答案B
3．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))对称圆的半径不变，为1.
答案B
4．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为()
A．2eq\r(2)B.eq\r(2)－1
C．2eq\r(2)－1D．1
解析圆心(－2,1)到已知直线的距离为d＝2eq\r(2)，圆的半径为r＝1，
故所求距离dmin＝2eq\r(2)－1.
答案C
5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2. ))因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案A
6．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()．
A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]
解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.
答案A
7．如右图，一个直径为1的小圆沿着
直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是z
小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的
图形大致是()．

解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2π.
切点A在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2π.
以切点A在第三象限为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圆圆弧的长为l1＝θ×2＝2θ，小圆圆弧的长为l2＝2θ×1＝2θ，则l1＝l2，即小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M′重合．即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为相互垂直的线段．
观察各选项知，只有选项A符合．故选A.
答案A[来源:学科网]
二、填空题
8．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
解析线段AB的中垂线方程为2x－y－4＝0，与x轴的交点(2,0)即为圆心C的坐标，所以半径为|CB|＝eq\r(10)，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
答案(x