【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库123.doc

12.3模拟方法---概率的应用
一、选择题
1．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是()．
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).
答案C
2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()．
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,27)D.eq\f(4,15)
解析面积为36cm2时，边长AM＝6，
面积为81cm2时，边长AM＝9，∴P＝eq\f(9－6,12)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).
答案A
3、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
A.B.
C.D.
解析因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴P（A）＝
答案A
4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.D.eq\f(1,2)
解析每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的，故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是eq\f(1,3)
答案B
5．在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()．
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)
解析由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(3,4).
答案C
6．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．
A.eq\f(π,4)B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,8)D．1－eq\f(π,8)[来源:学.科.网]
解析如图，要使图中点到O的距离大于1，
则该点需取在图中阴影部分，故概率为P＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).
答案B
7．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()．

A.eq\f(4－π,2)B.eq\f(π－2,2)
C.eq\f(4－π,4)D.eq\f(π－2,4)
解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝eq\f(2π－4,4)＝eq\f(π－2,2).
答案B
二、填空题
8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．
解析连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，所以∠CAB=30°，当直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，所以概率P=
答案eq\f(1,3)
9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
解析设A＝{小波周末去看电影}，
B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，
D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，
则P(D)＝1－eq\f(\f(1,2)2π－\f(1,4)2π,π)＝eq\f(13,16).
答案eq\f(13,16)
10．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．
解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区