【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库45.doc

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4.5两角和与差的正弦、余弦、正切
一、选择题
1.的值等于（）
A.B.C.D.
解析原式=，故选A.
答案A
2.已知锐角α满足cos2α＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，则sin2α等于()
A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)
解析：由cos2α＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))
得(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝eq\f(\r(2),2)(cosα＋sinα)
由α为锐角知cosα＋sinα≠0.
∴cosα－sinα＝eq\f(\r(2),2)，平方得1－sin2α＝eq\f(1,2).
∴sin2α＝eq\f(1,2).
答案：A
3．已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosx＝eq\f(4,5)，则tan2x等于()．
A.eq\f(7,24)B．－eq\f(7,24)C.eq\f(24,7)D．－eq\f(24,7)
解析∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosx＝eq\f(4,5).∴sinx＝－eq\f(3,5)，
∴tanx＝－eq\f(3,4).∴tan2x＝eq\f(2tanx,1－tan2x)＝eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))2)＝－eq\f(24,7).
答案D
4．已知α，β都是锐角，若sinα＝eq\f(\r(5),5)，sinβ＝eq\f(\r(10),10)，则α＋β＝()．
A.eq\f(π,4) B.eq\f(3π,4)
C.eq\f(π,4)和eq\f(3π,4) D．－eq\f(π,4)和－eq\f(3π,4)
解析由α，β都为锐角，所以cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(2\r(5),5)，cosβ＝eq\r(1－sin2β)＝eq\f(3\r(10),10).所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝eq\f(\r(2),2)，所以α＋β＝eq\f(π,4).
答案A
5．若0＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝()．[来源:学科网ZXXK]
A.eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(5\r(3),9) D．－eq\f(\r(6),9)
解析对于coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))))＝
coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))，
而eq\f(π,4)＋α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，eq\f(π,4)－eq\f(β,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，
因此sine