2015高考数学(理科)复习方案(新课标)作业手册第36讲.doc

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课时作业(三十六)[第36讲均值不等式]

(时间：45分钟分值：100分)

1．[2013·湖北恩施联考]“x>0”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2013·长春四调]若f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝n处取得最小值，则n＝()
A．eq\f(5,2)B．3
C．eq\f(7,2)D．4
3．[2013·海口二模]若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：①a2＋b2≥2；②eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2；③ab≤1；④eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)恒成立的是()
A．①②④B．①②③
C．②③④D．①③④
4．[2013·北京房山区二模]设a，b满足2a＋b＝5，则ab的最大值为________．
5．[2013·福建泉州质检]若a>0，b>0，且1，a，b，4构成等比数列，则()
A．a2＋b2有最小值4
B．a＋b有最小值4
C．a2＋b2有最大值4
D．a＋b无最小值
6．[2013·安徽淮北二模]已知x，y∈R＋，且满足x＋2y＝2xy，那么x＋4y的最小值为()
A．3－eq\r(2)B．3＋2eq\r(2)
C．3＋eq\r(2)D．4eq\r(2)
7．[2013·山东潍坊二模]已知函数y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝()
A．－3B．2
C．3D．－2
8．[2013·湖北七市联考]若不等式x2＋2x＜eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()
A．(－2，0)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－4，2)
D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
9．[2013·福建漳州一检]已知函数f(x)＝(x－eq\f(1,2))3＋1，若f(eq\f(1,2013))＋f(eq\f(2,2013))＋f(eq\f(3,2013))＋…＋f(eq\f(2010,2013))＋f(eq\f(2011,2013))＋f(eq\f(2012,2013))＝503(a2＋b2)，则ab的最大值为()
A．1B．2
C．3D．4
10．[2013·福建莆田质检]已知a，b为实数，ab＞0，若函数f(x)＝eq\f(x,a)＋eq\f(1,b)sineq\f(π,2)x＋a＋b－1是奇函数，则f(1)的最小值是________．
11．[2013·四川卷]已知函数f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．
12．[2013·绍兴二模]已知函数f(x)＝eq\f(x2＋kx＋4,x)，x∈[1，3]，若对定义域内任意实数x1，x2，x3，不等式f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是________．
13．[2013·陕西卷]在如图K36­1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．

图K36­1
14．(10分)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
(1)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,ab)≥8；
(2)(1＋eq\f(1,a))(1＋eq\f(1,b))≥9.

15．(13分)如图K36­2所示，要设计一张矩形广告，该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小？

图K36­2

16．(12分)[2013·江苏江阴模拟]今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日．有一个名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆车身长均为5m(以5m计算)的同一车型的车辆组成的，行程中要匀速通过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s)．设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0<x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12<x≤25时，相邻两车之间保持(eq\f(1,6)x2＋eq\f(1,3)x)m的