2013年数学高考题北京理科数学解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(北京卷)
本试卷，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．(2013北京，理1)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝()．
A．{0}B．{－1,0}
C．{0,1}D．{－1,0,1}
答案：B
解析：{－1,0,1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1,0}．
2．(2013北京，理2)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：D
解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D.
3．(2013北京，理3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：∵φ＝π，∴y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，
∴曲线过坐标原点，故充分性成立；
∵y＝sin(2x＋φ)过原点，
∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z.
故必要性不成立．故选A.
4．(2013北京，理4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．

A．1B．C．D．
答案：C
解析：依次执行的循环为S＝1，i＝0；，i＝1；，i＝2.故选C.
5．(2013北京，理5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()．
A．ex＋1B．ex－1
C．e－x＋1D．e－x－1
答案：D
解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.
6．(2013北京，理6)若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()．
A．y＝±2xB．
C．D．
答案：B
解析：由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.
∴渐近线方程为，故选B.
7．(2013北京，理7)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()．
A．B．2C．D．
答案：C
解析：由题意可知，l的方程为y＝1.
如图，B点坐标为(2,1)，

∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C.
8．(2013北京，理8)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()．
A．B．
C．D．
答案：C
解析：图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m＜m－1，即.故选C.

第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．(2013北京，理9)在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于__________．
答案：1
解析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标为(，1)，直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.
10．(2013北京，理10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.
答案：22n＋1－2
解析：由题意知.
由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，
∴a1＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.
11．(2013北京，理11)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝__________，AB＝__________.

答案：4
解析：设PD＝9k，则DB＝16k(k＞0)．
由切割线定理可得，PA2＝PD·PB，
即32＝9k·25k，可得.
∴PD＝，PB＝5.
在Rt△APB中，AB＝＝4.
12．(2013北京，理12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．
答案：96
解析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×＝96(种)．
13．(2013北京，理13)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则__________.

答案：4
解析：可设a＝－i＋j，i，j为单位向量且i⊥j，
则b＝6i＋2j，c＝－i－3j.
由c＝λa＋μb＝(6μ－λ)i＋(λ＋2μ)j，
∴解得
∴.
14．(2013北京，理14)如图，