２０１３理科数学高考题.doc

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，则（）
（A）｛0,1，2｝（B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝（D）｛0,1，2,3｝
2、设复数满足则＝（）
（A）（B）（C）（D）
3、等比数列的前项和为，已知，，则＝（）
（A）（B）（C）（D）
4、已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，，，则（）
（A）∥且∥（B）⊥且⊥
（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于
5、已知的展开式中的系数是5，则＝（）
（A）－4（B）－3（C）－2（D）－1
6、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）

(A) (B) (C) (D)
8、设，，，则（）
（A）（B）（C）（D）
9、已知＞0，满足约束条件，若＋的最小值是1，则＝（）
（A）（B）（C）1（D）2
10、已知函数，下列结论中错误的是（）
（A），
（B）函数的图象是中心对称图形
（C）若是的极小值点，则在区间单调递减
（D）若是的极值点，则
11、设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）
（A）或（B）或
（C）或（D）或
12、已知A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）
（A）（0,1）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

（14）若数列的前项和为，则数列的通项公式是=____________.
（15）设为第二象限角，若，则。
（16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角的对边分别为已知
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若＝2，求△ABC的面积的最大值。

（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。AB
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入的T的数学期望。

（20）（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为。
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

（21）（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）设是的极值点，求并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明＞0。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。
（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；
（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）；（Ⅱ）