广东数学高考题理科2.doc

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。集合则集合A∩B=z1=1+iz2=3-i则z1·z2=A．4B.2+iC.2+23．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数g（x）为奇函数A．f（x）与g（x）均为奇函数B.f（x）为奇函数g（x）为偶函数为等比数列Sn是它的前n项和。若a2·a3=2a1且a4与2a7的等差中项为5/4则S5=A．35B.33C5.“”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解“的A6.如图1.为三角形AA’‖BB’‖CC’CC⊥平面ABC且3AA’=BB’=cc’=AB则多面体ABC-A‘B’C‘的正视图是7已知随机变量X服从整台分布N(3.1)且p(2≤X≤4)=0.6826.则p（X>4）=。A0.1588B0.1587C8.为了迎接2010年广州亚运会某大楼安装5个彩灯他们闪亮的顺序不固定每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色切这5个彩灯商量的颜色各不相同记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中那没需要的时间至少是A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题梅小题5分满分30分。（一）必做题（9-13）9.函数f（x）=lg(x-2)的定义域是。10.若向量a=（11x）b=(121)c=(111)满足条件（a）·(2b)=-2则x=.11.已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边若a=1b=√3A+B=2B则sinC=.12.已知圆心在x轴上半径为√2的圆O位于y轴左侧且与直线x+y=0相切则圆O的方程是。13.某城市缺水问题比较突出为了制定节水管理办法对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)根据图2所示的程序框图若n=2且x1x2分别为12则输出地结果s为。（二）选做题（14-15题考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图3ABCD是半径为a的圆O的两条弦它们相交于AB的中点PPD=2a/3∠OAP=30o则CP＝______.15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρθ）（0≤θ<2π）中曲线ρ=与的交点的极坐标为______。三、解答题：本大题共6小题满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分14分）求f(x)的最小正周期；求f(x)的解析式；若f(2/3α+PI/12)=12/5求sinα17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490495）（495500）。。。（510515）由此得到样本的频率分布直方图如图4所示。根据频率分布直方图求重量超过505克的产品总量。在上述抽取的40件产品中任取2件设Y为重量超过505克的产品数量求Y的分布列。从流水线上任取5件产品求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。18.（本小题满分14分）如图5⌒AEC是半径为a的半圆AC为直径点E为⌒AC的中点点B和点C为线段图AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=√5aFE=√6a证明：EB⊥FD（2）已知点QR分别为线段FEFB上的点使得BQ=FEFR=FB求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求并且花费最少应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20．（本小题满分为14分）一直双曲线的左、右顶点分别为A1A2点P(X1Y1)Q(X1-Y1)是双曲线上不同的两个动点求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；若点H(Oh)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点且l1求h的值。21．（本