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平面向量
一、选择题：（每题4分，共60分）
１、化简得 （D）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是 （A）
A．向量与是两平行向量
B．若都是单位向量,则
C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的等价条件是它们的始点、终点相同
3、若都是单位向量，则的取值范围是（D）
A．（1，2） B．（0，2） C．［1，2］ D．［0，2］
4、如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（C）
A．B．
C．D．
5、已知是任意两个向量，下列条件：①；②；
③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，
其中能得到向量与共线的个数是 （C）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（D）
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点
7、设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（B）
（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－2
8、设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（C）
（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数
9、在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为(C)
A、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)(b－a)、EQ\F(1,2)(a－b)
B、EQ\F(1,2)a＋b、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)a－b
C、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)a－b
D、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)(a－b)
10、已知P为△ABO所在平面内的一点，满足，则P在(A)
A、∠AOB的平分线所在的直线B、线段AB的中垂线上
C、AB边所在的直线上D、AB边的中线上
二、填空题：（每题5分，共25分）
16.若G是△ABC的重心，则＝.
17、四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若=a,=b,则=____________=____________
18、已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________.
17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。
18、B（0，1），C（2，5）求与垂直的单位向量的坐标____________（，－）或（－，）
5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

16、017、b－a；a－b18、4；2
三、解答题：（共15分）
21、是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值，若不存在，试说明理由.
21、解：原函数整理为，
令t=cosx，则
（1），，（舍）；
（2），，或，
；
（3），，（舍），
综上所述可得.

20．已知向量,,且
（1）求·及；
（2）若的最小值为，求的值
20．（1），=
（2）=

19.（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。

20.（13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使

（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.

21.（13分)如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积

22.（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
19．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。20．解：（1）

（2）由f(t)>0,得
21．(1)∵，∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.(2)由=(6+x,1+y),。∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或∴当时，，当时，。故同向，
22．【解】（1）由
当时a+tb(t∈R)的模取最小值
（2）当a、b共线同向时，则，此时
∴
∴b⊥(a+tb)