2012高三数学一模.doc

2012届大庆中学高三一模模拟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
复数是虚数单位的实部是
A． B． C． D．
已知全集，集合A=，B=，
则集合=
A．B．C．D．
抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
第4题
如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长
为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
A．B.C．D.
已知变量满足条件则的最大值是
A.4 B.8C. 12D.13
开始

①
否

是
输出
结束
第7题图
三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为
A.720B.144C.36D.12
若右面的程序框图输出的是，则①应为
A．？ B.？ C．？ D.？
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标
不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是
A．B.C．D.
已知，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，
动点满足=(++),则点一定为三角形ABC的
A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点
已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线
交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C．（1，2） D．
已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；
②对于任意的，且，都有；③函数的图象
关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
.
已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为____________.
已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.
下列结论中正确的是____________.
①．②如果随机变量～,那么为5．
③如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题．
④已知圆关于直线对称，则．

三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.
求的通项公式；
设数列的前n项和为，求．

18．（本小题满分12分）设函数，其中向量.
(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
(2)中，角所对的边为，且，求的取值范围．

19.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，，，点在上．
A
A1
B
C
D
B1
C1
第20题图
（1）若是中点，求证：∥平面;
（2）当时，求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．

21（本小题满分14分）

已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最小值；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．

24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
设函数
（I）当m=2时，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集为{xlx≤—2}，求m的值。

2012届高三定时练习
数学（理工类）参考答案
选择题
题号123456789101112答案ABDCDBADCBDA
填空题
13.14.1015.16.②④
三、解答题：
17.解：（1）………………………………………………2分

由成等比数列，
即：…………………………………………………………………3分
解得：………………………………………………5分
则………………………………………………7分
（2）………………………………9分
=……………………12分
18.解：(1)………………………………………2分
……………………………………………………4分
在[0，π]上单调递增区间为．………………………………………………6分
(2)，……………………………………………8分
…………………………………………………………………………9分

…………………………………………………………10分

当C=时，…………………………………………………………………11分
……………………………………………………12分
19.解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则…………………