数学提高班1020讲义.doc

10.20数学提高班讲义
科学计数法
1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）38200（2）0.040（3）20.05000（4）4×104
对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；
如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分；
而4×104＝40000，只有一个有效数字4，则精确到万位
一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个。而20.05的有效数字是2、0、0、5四个。因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉。
近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4。
2..下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）70万（2）9.03万（3）1.8亿（4）6.40×105
解：（1）70万.精确到万位，有2个有效数字7、0；
（2）9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
（3）1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
（4）6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0。
较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”。对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位。
3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）1.5982（精确到0.01） （2）0.03049（保留两个有效数字）
（3）3.3074（精确到个位） （4）81.661（保留三个有效数字）
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关。
（1）1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是9＞5，应当进1，所以近似值为1.60。
（2）0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030。
（3）、（4）同上。
解：（1）1.5982≈1.60（2）0.03049≈0.030
（3）3.3074≈3（4）81.661≈81.7
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉。1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1。对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位。
【典型例题分析】
例1.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度（或有效数字）。
（1）26074（精确到千位）（2）7049（保留2个有效数字）
（3）26074000000（精确到亿位）（4）704.9（保留3个有效数字）
分析：根据题目的要求：
（1）26074≈26000；
（2）7049≈7000
（3）26074000000≈26100000000
（4）704.9≈705
（1）、（2）、（3）题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示。
解：（1）26074＝2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有两个有效数字2、6。
（2）7049＝7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0。
（3）26074000000＝2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1。
（4）704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5。
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
（1）近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
（2）当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数。因为形如a×10n（，n为正整数）的数可以体现出整数的精确度。

4.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。
5.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。
6.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。
7.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。

单项式
单项式的系数
单项式的项