晶体能带的对称性ppt课件.ppt

晶体具有对称性，因而晶体中电子的运动状态也会具有对称性，所以表述运动状态的本征能量和本征态也具有
对称性，了解了这种对称性，对于我们理解能带性质、简化要处理的问题会很有帮助。比如在计算和绘制k空间的能带图时，就可以充分利用其对称性质。
晶体的对称性包括点对称操作和平移对称性，它们都会反映到本征能量的对称性上。
晶体能带的对称性和晶格振动色散关系所具有的对称性相同，我们可以参照理解。正方晶格的头三个布里渊区。
该式表明能带与晶格有相同的对称性。为晶体所属点群的任一点对称操作。证明如后：应为具有同样本征值的另一本征函数。因此有：从上式可得有-1k和k所对应的能量本征值相等，即有：在晶体中电子运动的哈密顿算符同时按照Bloch定理有：三、自由电子的能带为简单，取k的单位为，2.二维情况：(0,0)第一近邻倒格点：第二近邻倒格点：3.三维情况：面心立方晶体的第一布里渊区:如果fcc的晶格常数为a，则其Si的能带图L一.能态密度
二.费米面1.近自由电子的能态密度考虑周期场的影响，在近自由电子情况下，周期场的影响主要表现在布里渊区边界附近，而离布里渊区边界较远处，周期场对电子运动的影响很小。原因是明显的：在6.2节已经指出，周期场的微扰使布里渊区附近界面内的能量下降，而等能面的凸出正意味着达到同样的能量E，需要更大的k值，当能量E超过边界上A点的能量EA，一直到E接近于在顶角C点的能量EC（即达到第一能带的顶点）时，等能面将不再是完整的闭合面，而成为分割在各个顶角附近的曲面。
由此我们给出对近自由电子能态密度的估计：在能量没有接近EA时，N(E)和自由电子的结果相差不多，随着能量的增加，等能面一个比一个更加强烈地向外突出，态密度也超过自由电子，在EA处达到极大值，之后，等能面开始残破，面积开始下降，态密度下降，直到EC时为零。所以近自由电子近似下的N(E)如图所示。受周期场的微弱影响，近自由电子的等能面偏离自由电子的球形。并受到布里渊区界面影响N(E)上述从自由电子论所得公式在能带论中将会经常使用，需要把自由电子质量改为有效质量的原因以后会做说明，有效质量与自由电子质量的差异反映了周期势场对晶体中电子运动的影响。不过这个公式只是在等能面为球面时才是成立的，如上分析，当能量增加到等能面不再是球面时，就必须有一个更为复杂的公式来表示，不过在能量超过EA后等能面与布里渊边界相交，面积随能量增加迅速下降、能态密度也迅速下降，直到能量到达EC处态密度为零。这就是价带顶。以后会经常提到价带顶附近的态密度，如果认为价带顶附近的电子具有一个负的有效质量，则可以给出如下公式：2.紧束缚近似的能态密度N(E).紧束缚近似下二维六方格子等能面图示二维六方格子等能面示意图Ge能带图及费米面附近的态密度Cu能带图及费米面附近的态密度二、费米面1.晶体费米面的构造步骤（由自由电子模型引伸出来）自由电子模型在正方晶格中头两个布里渊区的费米面构成4.上述从自由电子费米面出发，给出晶体费米面的定性描述是有用的。1959年Harrison提出了一个更为方便的办法：我们用一个二维正方点阵费米面构图法来说明。.2.修正为近自由电子模型费米面的依据：等能面在远离布里渊区边界处，与自由电子相近，也是圆；等能面靠近布里渊区边界时，由于周期场的微扰使能量下降，电子能量随波数k的增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸出；等能面离开布里渊区边界时，电子能量随波数k的增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收缩；因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不能连续穿越布里渊区边界。.Kittel书p160-161证明：在一般情况下，等能面与布里渊区边界面垂直相交，沿布里渊区边界面的法线方向上，3.二维正方晶格近自由电子的费米面。其中简约区中自由电子的费米面简约区中近自由电子的费米面二维正方格子自由电子的费米面二维简单立方格子布里渊区和近自由电子近似下费米面的构造.（二维时为圆）1.能隙，不再保持连续
2.费密面与布里渊区边界垂直相交
3.费密圆所包围的总面积保持不变，仅依赖于电子密度第一能带4.金属费米面的构造

正十二面体

截角八面体.以上分析看出：碱金属和铜分族元素的价电子都很接近自由电子，所以都有良好的导电性，但两者在其它物理性质上仍有很大差别，这主要是后者存在一个充满电子的d带而碱金属没有。晶体中的d带和s带是重叠的，d带窄，s带宽，由于3d能带离费米面不远，它对晶体性质的影响远比碱金属中其它满带的影响要大的多。过渡金属：
过渡金属的原子具有未满的d壳层，例如Fe原子的外层3d64s2,形成晶体后的能带和Cu分族类似，如上图所示，显然其d带是不满的，且能态密度很大，能容纳更多的电子，d带的最大能级比s带的最大能级要低，因而在结合成晶体后，能夺取较高的s带中的电子而使能量降