函数的定义域(学生).doc

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函数的定义域

求函数的定义域是函数问题中的一类非常重要的题型.求函数的定义域常常有以下几种情形.
一、已知函数的解析式求函数的定义域
当函数是由解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合.具体地说，就是考虑分母不为零、偶次根号下的式子大于或等于零、零次幂的底数不为零，等等.
求函数定义域的一般步骤
（1）列出使函数解析式有意义的自变量适合的所有不等式（组），要注意列全，不要有遗漏；
（2）解不等式（组）；注意不等式组的解集是其中各不等式解集的交集；
（3）把不等式（组）的解集表示成集合或区间的形式.
提醒：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或者区间来表示，这是与初中阶段所学知识的不同之处.
典例剖析
例1求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3）；（4）；
函数定义域
求出的范围
用区间或集合表示
列出不等式(组)
函数解析式有意义
求函数的定义域
（5）；（6）.
思路：

听课笔记：

点评：函数的定义域就是使函数有意义的实数的取值集合.如果一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成的，那么它的定义域就是使各部分都有意义的的取值集合.应注意，求函数的定义域时，一般不能先将解析式变形，然后再求定义域.第（5）小题容易出现这样的错误：因为，故必须，解得或，故函数的定义域是.
针对性练习求下列函数的定义域
（1）；【答案：】
（2）.【答案：且】
例2求下列函数的定义域
（1）；（2）.
听课笔记：

针对性练习求下列函数的定义域
（1）；【答案：】
（2）.【答案：且】
二、求抽象函数的定义域
所谓抽象函数就是没有给出具体的函数解析式的函数.解这类问题的关键是，注意对应法则，在同一对应法则的作用下，不论接受对应法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件都是一致的，即都在同一取值范围内.
1．已知的定义域为，怎样求的定义域？
（1）将放入的定义域之内，即；
（2）解不等式，求的范围（如已知的定义域是，求的定义域，只需解不等式）；
（3）写出结论.
注意：中的相当于中的.
2．已知的定义域为，怎样求的定义域？
（1）由；求的范围，即求的值域；
（2）的定义域就是的值域.
（3）写出结论.
注意：的定义域为是指，而不是.

例3已知函数的定义域是，求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
思路：这是求抽象函数的定义域问题，基本方法是把，，当作一个整体，然后列出不等式求出的取值范围即为定义域.
听课笔记：

针对性练习设的定义域是，求的定义域.【答案：】
例4已知函数的定义域是，求函数的定义域.
听课笔记：

点评：抽象函数的自变量是而不是，准确理解这一点是正确解决这一类问题的关键.
针对性练习设的定义域是，求的定义域.【答案：】
例5已知函数的定义域是，求.

点评：（1）对含有字母参数的函数，必须对字母参数进行分类讨论，同时要借助数对轴来求不等式组的解集；（2）在定义域与对应法则不变的情况下，自变量变换为其它字母或一个式子时，对函数本身无影响；（3）要善于使用换元法，用整体观点看待在小类问题.
针对性练习已知函数的定义域是，求的定义域.
【答案：当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.】

操千曲而后晓声观千剑而后识器

1.求下列函数的定义域.
（1）；（2）；
（3）；（4）.
2.若函数的定义域是，求函数的定义域.
3.求函数的定义域.
4.若函数的定义域是.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的定义域.
5.若函数的定义域是.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的定义域.
6.若函数的定义域是，求函数的定义域.
7.若函数的定义域是，求函数的定义域.
8.若函数的定义域是，求函数的定义域.

参考答案：
1．（1），（2），
（3），（4）.
2．.3．.4．(1)，（2）.
5．(1)，（2）.6．.7．.8．.