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矩阵的分解汇总目录三角分解(LU分解)Cholesky分解满秩分解矩阵的Hermite标准形矩阵的QR分解矩阵的正交三角分解（QR分解）Householder变换求QR分解Householder变换Givens变换与正交三角分解Schmidt正交化方法求QR分解Schur分解与正规矩阵正规矩阵定理：n阶方阵A，正交（酉）相似于对角阵的充要条件是：A为正规阵。充分性:已知A为正规阵，即AHA=AAH，必要性：已知存在正交（酉）矩阵U使说明：（1）不能酉对角化的矩阵仍有可能采用其它可逆变换将其对角化，例如（2）实正规矩阵一般不能通过正交相似变换对角化。（若特征值全为实数，则可正交相似对角化）（3）实对称矩阵可以通过正交相似变换对角化。矩阵的奇异值分解(2)的证明是后面一个引理的直接推论。矩阵的奇异值分解定理矩阵谱分解左特征向量设A是n阶单纯矩阵，1,2,…,n是A的n个不同特征值，x1,x2,…,xn是A的n个线性无关的特征向量，P=(x1,x2,…,xn),则:设y1,y2,…,yn是AT的n个线性无关的特征向量.则即：对于单纯矩阵A（矩阵特征值的代数重复度都为1），则（2）例1求矩阵A的谱分解则单纯矩阵A的谱分解定理谱分解定理的证明记再由则例2：求单纯矩阵同理得：1、正规矩阵定义：2、酉相似3、Schur定理Schur定理引理正规上三角矩阵是对角矩阵比较等式两边，可得定理，则A酉相似于一个对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩阵，即充分性正规矩阵的性质：解显然A满足即酉变换矩阵为三、正规矩阵的谱分解例5、求正规矩阵将x4标准化感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，
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