第三章优化设计的某些基本概念和理论.ppt

第三章优化设计的某些基本概念和处理§3.1目标函数与约束函数的某些基本性质§3.1.1函数的等值面（或线）：§3.1.1函数的等值面（或线）：§3.1.2函数的最速下降方向§3.1.2函数的最速下降方向§3.1.3函数局部近似的表达式和平方函数§3.1.3函数局部近似的表达式和平方函数§3.1.4函数的凸性§3.1.4函数的凸性§3.2约束函数的集合及其性质§3.2.1约束集合和可行域§3.2.1约束集合和可行域§3.2.1约束集合和可行域由此，约柬函数通过形式上的变换，结果可能丢失了函数的凸性(或者相反)，这也就影响可行域的约束集合的凸性条件。§3.2.2起作用约束和松弛约束§3.2.3冗余约束§3.2.3冗余约束§3.2.4可行方向§3.2.4可行方向优化设计是求n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即：§3.3.1优化设计问题的最优解设x为所有解的集合，D为x上的可行域，f(x)为目标函数，若一切的x(k+1)∈(Nδ(x(k))∩D)，满足f(x(k+1))>f(x(k))，则称x(k)为该目标函数在D上的局部最优点；若一切的x(k+1)∈(X∩D)，满足f(x(k+1))>f(x(k))，则称x(k)为D上的全局最优点。
§3.3.3无约束问题最优解的最优性条件§3.3.3无约束问题最优解的最优性条件§3.3.3无约束问题最优解的最优性条件用式（a）和（b）可求得f(x)的Hessian矩阵有适时约束
目标函数是凸函数,可行域是凸集，则目标函数等值线与适时约束曲面的切点为最优点，而且是全局最优点。有适时约束
目标函数是非凸函数（图a），或可行域是非凸集（图b）：目标函数是非凸函数,可行域是非凸集（图c）相反，当从x(k)点出发，存在一个S方向能同时满足：和
时，则x(k)不是最优点。2.有二个适时约束时：相反，不符合以上条件：3.K-T条件（扩展至m个适时约束）：K-T条件的作用：
判别边界设计点x(k)为最优点的依据，见参考书

作为约束优化的收敛条件。解：起作用约束为I(x(k))=[2,3]。在x(k)点的各向量为例3.7试判断x(*)=[1,0]T是否为下列约束优化问题的最优点：§3.4优化设计问题的数值解法及收敛条件§3.4.1数值计算迭代法的基本思想和迭代格式：§3.4.2无约束优化迭代计算的终止准则