水质评价问题的数学模型.doc

水质评价问题的数学模型

摘要
本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。
针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。
此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。
针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。

目录
TOC\o"1-4"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc301184640"摘要 PAGEREF_Toc301184640\h1
HYPERLINK\l"_Toc301184641"一、问题重述 PAGEREF_Toc301184641\h3
HYPERLINK\l"_Toc301184642"二、模型假设 PAGEREF_Toc301184642\h3
HYPERLINK\l"_Toc301184643"三、符号说明 PAGEREF_Toc301184643\h3
HYPERLINK\l"_Toc301184644"四、问题分析 PAGEREF_Toc301184644\h4
HYPERLINK\l"_Toc301184645"4.1问题一的分析 PAGEREF_Toc301184645\h4
HYPERLINK\l"_Toc301184646"4.1.1层次分析法 PAGEREF_Toc301184646\h5
HYPERLINK\l"_Toc301184647"4.1.2TOPSIS分析法 PAGEREF_Toc301184647\h5
HYPERLINK\l"_Toc301184648"4.1.3两种方法差异分析 PAGEREF_Toc301184648\h5
HYPERLINK\l"_Toc301184649"4.2问题二的分析 PAGEREF_Toc301184649\h5
HYPERLINK\l"_Toc301184650"五、模型的建立和求解 PAGEREF_Toc301184650\h6
HYPERLINK\l"_Toc301184651"5.1问题一求解 PAGEREF_Toc301184651\h6
HYPERLINK\l"_Toc301184652"5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 PAGEREF_Toc301184652\h6
HYPERLINK\l"_Toc301184653"5.1.2.模型一层次分析法 PAGEREF_Toc301184653\h8
HYPERLINK\l"_Toc301184654"5.1.3模型二TOPSIS分析方法 PAGEREF_Toc301184654\h12
HYPERLINK\l"_Toc301184655"5.1.4两种方法的结果分析 PAGEREF_Toc301184655\h15
HYPERLINK\l"_Toc301184656"5.2问题二：模糊性模型 PAGEREF_Toc301184656\h15
HYPERLINK\l"_Toc301184657"5.2.1建立因素集 PAGEREF_Toc301184657\h15
HYPERLINK\l"_Toc301184658"5.2.2设置偏大型柯西分布隶属函数 PAGEREF_Toc301184658\h16
HYPERLINK\l"_Toc30118465