数学人教A版必修1全套教案131《函数的单调性》.doc

PAGE-4-

§1.3.1函数的单调性
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函
数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习
函数的紧迫感.
二、教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
三、学法与教学用具
1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机.
四、教学思路：
（一）创设情景，揭示课题
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1

y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？
eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？
eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x)=x
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．

（2）f(x)=-x+2
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
（3）f(x)=x2
eq\o\ac(○,1)在区间____________上，
f(x)的值随着x的增大而________．
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．
3、从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
eq\o\ac(○,1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
eq\o\ac(○,2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

解：略
例2物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。
证明：略
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定