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方向导数与梯度49444ppt课件.ppt
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第七节方向导数与梯度一、问题的提出需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率，讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题．当沿着趋于时，记为的方向导数为方向导数是单侧极限，而偏导数是双侧极限.证明故x轴到方向l的转角解故推广:三元函数方向导数的定义方向导数的计算公式解故三、梯度设结论在几何上表示一个曲面例如,等值线问题：类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.解一、方向导数二、梯度三、方向导数与梯度的关系思考题作业练习题33练习题答案
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6.6方向导数与梯度函数的增量f(x+⊿x，y+⊿y)－f(x，y)与P、P′两点间的距离即当P′沿着l趋于P时，如果这个比的极限存在，函数f(x，y)在点P沿x轴负向e1′={－１，０),（2）即使沿任何方向的方向导数都存在，也不能保证fx、fy存在３方向导数的计算方法解推广可得三元函数方向导数的定义解故1梯度的定义2梯度的性质（与方向导数的关系）经过与二元函数的情形完全类似的讨论可知，三元函数的梯度也是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。例3求函数f(x，y
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