方向导数和梯度ppt课件.ppt
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例子:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?中二、方向导数的定义或怎么计算方向导数?定理(方向导数导计算公式)运用向量的数量积,可将方向在由点由前面的推导,有定义梯度的方向与取得最大方向导数导方向一致,而它的模就是函数在该点的方向导数的最大值。在几何上表示一个曲面类似于二元函数,此梯度也是一个向
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第七节方向导数与梯度需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率,当沿着趋于时,记为的方向导数为方向导数是单侧极限,而偏导数是双侧极限.证明故x轴到方向l的转角解故推广:三元函数方向导数的定义方向导数的计算公式解故三、梯度设结论在几何上表示一个曲面例如,等值线问题:类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值.解一、方向导数二、梯度三、方向导数与梯度的关系思考题作业练习题33练习题答案
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