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自动微分在高阶和非光滑优化算法中的应用的开题报告
开题报告：自动微分在高阶和非光滑优化算法中的应用
一、选题背景
优化问题广泛存在于各个领域中，如机器学习、物理建模、化学工程等。优化算法有很多种类，其中包括传统梯度下降算法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等等。这些算法都需要对待优化函数进行求导，其中一些算法需要求二阶导数。然而，求解高阶导数和非光滑函数的梯度计算通常都比较困难，传统的数值方法可能会遇到精度问题。因此，探索有效的方法来求解高阶和非光滑函数优化问题是非常重要的。
二、研究内容
随着计算机技术的发展，自动微分算法已经成为了一种有效的解决高阶和非光滑函数优化问题的方法。自动微分可以通过链式法则直接计算高阶导数，从而避免了数值方法中的精度问题。同时，自动微分还可以应用于非光滑函数上，如复合函数最小值问题中包含了max和min等非凸函数。
因此，本次研究将探讨自动微分在高阶和非光滑优化算法中的应用。研究内容主要包括以下几个方面：
1.探讨自动微分在求解高阶导数中的优势和不足，比较其与传统数值方法之间的差别。
2.总结自动微分在高阶优化算法中的应用，如Hessian-Free优化方法、牛顿法和拟牛顿法等。
3.探讨自动微分在非光滑函数的优化中的应用，如复合函数最小值问题、支持向量机等。
4.分析自动微分在实际应用中的优缺点，并提出进一步优化的思路。
三、研究意义
本次研究的意义在于探索一种新颖的方法来解决高阶和非光滑函数的优化问题。自动微分作为一种新兴的计算方法，可以在求解高阶导数、非光滑函数求解分界点等问题中发挥优越的作用。同时，自动微分还可以应用于很多领域中，如科学计算、机器学习等。因此，本次研究对于进一步优化自动微分的性能，发掘更多的应用场景具有重要的学术和实践价值。
四、研究方法
本次研究将主要采用文献调研的方法进行。首先，将查阅包括相关领域顶尖会议和期刊的学术论文，得出目前自动微分在高阶和非光滑优化算法中的应用现状和存在的问题。然后，将分析自动微分与传统数值方法的比较，总结自动微分在高阶和非光滑函数的优化中的应用。最后，将对自动微分在实际应用中的优缺点进行分析并提出进一步优化的思路。
五、预期成果
本次研究的预期成果包括：
1.撰写一篇开题报告，明确研究方向、研究内容和研究方法。
2.所完成的论文将详细讲述自动微分在高阶和非光滑优化算法中的应用，包括其优点和不足，并与传统数值方法进行对比。
3.综合分析自动微分在实际应用中的优劣，并提出进一步优化的思路。
四、参考文献
1.Baydin,A.G.,Pearlmutter,B.A.,&Siskind,J.M.(2018).Automaticdifferentiationinmachinelearning:asurvey.JournalofMachineLearningResearch,18(153),1-43.
2.Maclaurin,D.,Chen,R.T.Q.,&Adams,R.P.(2015).Gradient-basedhyperparameteroptimizationthroughreversiblelearning.InProceedingsofthe32ndInternationalConferenceonMachineLearning(ICML-15)(pp.2113-2122).
3.Martens,J.(2010).DeeplearningviaHessian-freeoptimization.InProceedingsofthe27thInternationalConferenceonMachineLearning(ICML-10)(pp.735-742).
4.Rall,L.B.(1981).Automaticdifferentiation:Techniquesandapplications.LectureNotesinComputerScience,120.
5.Vaidyanathan,R.,&Kulik,H.J.(2019).ControllingerrorpropagationinHessian-freeoptimizationforefficienttrainingofdeepneuralnetworks.JournalofComputationalScience,31,80-91.