矩阵特征值分解与奇异值分解.ppt
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矩阵分解矩阵的奇异值分解课件学习.pptx
会计学定义2.19设,若,则称A为酉矩阵.定义2.20设,若存在酉矩阵P,使得,则A称酉相似于B.性质1若A是n阶实对称矩阵,是的特征值,则恒存在正交阵Q,使得而且Q的n个列向量是的一个完备的标准正交特征向量系。性质2若,是非奇异矩阵,则存在正交阵P和Q,使得其中.性质3(1)设,则是Hermit矩阵,且其特征值均是非负实数;(2);(3)设,则的充要条件为.把性质2中的等式改写为称上式是A的正交对角分解.性质4(1)设,则A酉相似于对角阵的充分必要条件是A为正规矩阵;(2)设,且A的特征值都是实数,则正
矩阵的奇异值分解.docx
§2矩阵的奇异值分解定义设是秩为的复矩阵,的特征值为.则称为A的奇异值.易见,零矩阵的奇异值都是零,矩阵的奇异值的个数等于的列数,的非零奇异值的个数等于其秩.矩阵的奇异值具有如下性质:(1)为正规矩阵时,的奇异值是的特征值的模;(2)为半正定的Hermite矩阵时,的奇异值是的特征值;(3)若存在酉矩阵,矩阵,使,则称A和B酉等价.酉等价的矩阵A和B有相同的奇异值.奇异值分解定理设是秩为的复矩阵,则存在m阶酉矩阵与n阶酉矩阵,使得.①其中,为矩阵的全部非零奇异值.证明设Hermite矩阵的n个特征值按大小
矩阵的奇异值分解.pdf
§2矩阵的奇异值分解T定义设A是秩为r的mn复矩阵,AA的特征值为12rr1n0.则称ii(i1,2,,n)为A的奇异值.易见,零矩阵的奇异值都是零,矩阵A的奇异值的个数等于A的列数,A的非零奇异值的个数等于其秩.矩阵的奇异值具有如下性质:(1)A为正规矩阵时,A的奇异值是A的特征值的模;(2)A为半正定的Hermite矩阵时,A的奇异值是A的特征值;mmnnmn(3)若存在酉矩阵UC,VC,矩阵BC,使UAVB,则称A和B酉等价.酉等价的矩阵A和B有相同的奇异值.奇异值分解定理设A是秩为r(r0)的mn
矩阵奇异值分解.ppt
第三节奇异值分解矩阵的等价标准型引理1证明设x是方程组AHAx=0的非0解,对于Hermite矩阵AHA,AAH,设AHA,AAH有r个非0特征值,分别记为奇异值的定义定理酉等价的矩阵有相同的奇异值称为矩阵A的酉等价标准形.证明比较等式两端得:即U1的r个列是两两正交的单位向量,则于是推论在矩阵A的奇异值分解A=UDVH中,U的列向量为AAH的特征向量,V的列向量为AHA的特征向量.1]求矩阵AHA的酉相似对角矩阵及酉相似矩阵V;例1、求矩阵构造:奇异值分解方法2--利用矩阵AAH求解例求矩阵A的奇异值分