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双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法的任务书
任务书：双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法
1.背景介绍
双调和问题是描述一类具有对称性和相似性的物理问题的数学模型。它广泛应用于机械、电子、热力学等领域，尤其是在材料科学和工程领域的模拟中。最小耗散局部间断有限元方法(LDG)也是一种常用的数值方法，可以用于解决偏微分方程等数学问题。
2.研究目的
本项目旨在探究和开发适用于双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法，以提高计算效率和精度，同时减少计算误差。本研究将优化现有的数值算法，从而实现在仿真模拟中更加准确和精确的模型计算。
3.研究内容
本项目的主要研究内容包括：
(a)确定双调和问题的数学模型和数值算法。
(b)开发和测试适用于双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法。
(c)对比和分析不同方法的计算效率和误差，并进行数值仿真实验。
(d)优化数值方法，使其在精度和计算效率方面均达到最优。
4.研究方法和实验设计
(a)确定双调和问题的数学模型和数值算法。
本项目将从理论分析和实验数据两个方面出发，对双调和问题进行深入研究，建立完整的数学模型，并探究适用于它的最小耗散局部间断有限元方法。研究方法包括文献综述和理论推导。
(b)开发和测试适用于双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法。
本项目将采用Matlab程序进行算法开发，并通过实验测试和数值分析进行验证。研究方法包括算法设计、程序编写、数值仿真和实验数据分析。
(c)对比和分析不同方法的计算效率和误差，并进行数值仿真实验。
本项目将采用多种算法进行比较和分析，包括传统数值方法、有限元方法和LDG算法等。通过数值仿真实验进行验证，对比不同方法的计算效率和误差。
(d)优化数值方法，使其在精度和计算效率方面均达到最优。
本项目将在实验数据分析的基础上，对算法进行优化，尝试提高精度和计算效率。优化方法包括参数调整、计算机并行处理等。
5.时间安排
本项目将于2022年1月1日开始，预计于2024年12月31日结束。研究时间表如下：
阶段1（2022.1-2022.12）：确定数学模型和数值算法。
阶段2（2023.1-2023.12）：开发最小耗散局部间断有限元方法。
阶段3（2024.1-2024.12）：实验验证和数值仿真。
6.预期成果
本项目的预期成果包括：
(a)对双调和问题的数学模型和最小耗散局部间断有限元方法的研究结果。
(b)Matlab算法程序及其文档说明。
(c)实验验证和数值仿真分析报告。
(d)一篇学术论文和多个会议报告。
(e)多个开源软件平台的应用示例。
7.经费预算
本项目的经费预算为XXX元，主要用于实验设备购置、研究人员工资、差旅费等支出。
8.参考文献
1.Arnold,D.N.,&Winther,R.(2002).Finiteelementexteriorcalculus:fromHodgetheorytonumericalstability.BulletinoftheAmericanMathematicalSociety,47(2).
2.Wang,J.(2017).LocaldiscontinuousGalerkinmethodsforpartialdifferentialequationswithhigher-orderregularity,arXivpreprint.
3.Wang,Y.,&Xie,H.(2021).Studyonatypeoffiniteelementmethodforsolvingbiharmonicequation.AppliedMathematicsandComputation,396,125830.
4.Shu,C.W.,&Osher,S.(1988).Efficientimplementationofessentiallynon-oscillatoryshock-capturingschemes.Journalofcomputationalphysics,77(2).