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双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法的中期报告
双调和问题是一种特殊的椭圆型偏微分方程，在图像处理等领域有广泛的应用。本文介绍的是解决双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法的中期报告。
该方法的基本思路是利用局部间断有限元方法的基础理论，构造具有适当间断性质的数值解来近似原问题。具体来说，我们首先对原问题进行离散化，得到一个线性方程组。然后利用局部间断有限元方法来对线性方程组进行求解，并得到适当的数值解。最后，通过计算数值解与真解之间的差距来评估该方法的效果。
本文的主要内容包括：首先介绍了双调和问题的数学模型和基本性质；其次，详细介绍了最小耗散局部间断有限元方法的构造思路和理论依据；接着，给出了该方法中的一些重要技术细节以及数值实验结果；最后，我们总结了当前工作的进展情况和下一步的研究方向。
在具体的数值实验中，我们利用Matlab软件实现了该方法，并对一些典型的双调和问题进行了模拟，取得了较好的数值效果。结果表明，该方法具有高精度、高效性和良好的稳定性等优点，是一种可行的数值求解方法。
未来的研究方向主要包括：进一步深入理解双调和问题的特殊性质，优化和改进最小耗散局部间断有限元方法的算法性能，扩展该方法的适用范围，等等。