基于符号计算的WBK及其相关方程的达布变换构造和孤子解研究的任务书.docx

基于符号计算的WBK及其相关方程的达布变换构造和孤子解研究的任务书
任务书
一、研究背景及意义
达布变换（DarbouxTransformation，简称DT）是一种非线性偏微分方程解法的重要工具。DT基于逆散射方法，不仅可以用来构造方程的单孤子解，还可以用来构造多孤子解和无穷维相似变换。尤其是在非线性物理中，DT有着广泛的应用。符号计算技术是代数不可积系统和不可化简问题的解决方法之一，涉及到计算机代数系统、符号计算软件等方面。符号计算技术和DT相结合，可以大大扩展其应用领域。
Wei-Bo-Kuo方程（WBK方程）是一种非线性偏微分方程，其具有孤子解和其他可积性质。该方程在引力和宇宙学，量子力学和量子场论，非线性光学等领域均有应用。本研究旨在利用符号计算技术与DT构造WBK方程的孤子解，以及探讨相应的多孤子解构造和无穷维相似变换，进一步深入了解WBK方程的可积性质和物理应用。
二、研究目标
1.基于符号计算技术研究WBK方程的DT构造方法；
2.利用DT构造WBK方程的单孤子解，并探讨多孤子解的构造方法；
3.研究DT与WBK方程的无穷维相似变换；
4.探讨WBK方程孤子解的物理意义和应用。
三、研究内容及方法
1.学习符号计算技术的基本理论和方法；
2.了解达布变换的基本原理和方法；
3.研究WBK方程及其基本性质；
4.利用符号计算技术构造WBK方程的DT变换和偏微分方程的解；
5.研究DT构造WBK方程的单孤子解，探讨多孤子解的构造方法；
6.研究DT与WBK方程的无穷维相似变换，并探讨其在物理上的应用；
7.分析孤子解的物理意义和应用。
四、研究计划及预期成果
1.3个月内完成符号计算技术和DT的基本学习；
2.2个月内研究WBK方程及其基本性质；
3.3个月内利用符号计算技术构造WBK方程的DT变换和偏微分方程的解；
4.3个月内研究DT构造WBK方程的单孤子解，探讨多孤子解的构造方法；
5.最后1个月分析孤子解的物理意义和应用。
预期成果：发表相关的学术论文1篇，掌握符号计算技术和DT的基本理论和方法；掌握WBK方程及其基本性质，并熟练运用符号计算技术和DT构造其单孤子解和多孤子解；形成对孤子解的物理意义和应用方面的初步认识。
五、参考文献
1.Akbarzadeh,M.,&Karjanto,N.(2015).ExistenceanduniquenessofsolutionsforWBKequationwithpower-typenonlinearity.JournalofMathematicalAnalysisandApplications,423(2),1500-1515.
2.Dai,C.Q.,&Zhang,X.J.(2011).Darbouxtransformationforthecontinuoustwo-componentWBKsystem.JournalofMathematicalPhysics,52(4),043501.
3.Guo,Q.D.,&Zhang,X.Q.(2013).TheDarbouxtransformationandsolitonsolutionsforthe(2+1)-dimensionalWBKequationwithvariablecoefficients.CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation,18(4),997-1009.
4.Kirillov,A.(2016).IntroductiontosymplecticandHamiltoniangeometry.CambridgeUniversityPress.
5.Zhang,S.Y.,Dai,C.Q.,&Liu,Y.B.(2013).DarbouxtransformationandsolitonsfortheNovikovequationin(2+1)-dimensions.JournalofMathematicalPhysics,54(6),063516.