两类2+1维孤子方程的达布变换及其新解.doc

两类2+1维孤子方程的达布变换及其新解本文主要研究了两类2+1维孤子方程,分别是2+1维非线性Schrodinger-Maxwell-Bloch(NLS-MB)方程和2+1维复修KdV-Maxwell-BlOch(cmKdV-MB)方程.通过达布变换方法,求得了初始零解条件下两种类型的孤立子解(直线型孤立子解和抛物型孤立子解),并且通过调控参数来探讨孤立子解之间的相互作用过程及性质.全文做以下安排:第一章首先介绍了孤立子理论在非线性科学中的发展历程,然后阐明孤立子理论中达布变换方法的主要思想,最后概述本文主要工作.第二章对2+1维NLS-MB方程做出研究.通过其Lax对构造二次达布变换,并在初始零解背景下,求得了两类双孤立子解.同时,以势函数q为例进行极限分析.最后利用Mathematica软件描绘出解的图像,进而来研究解的行波动态变化特征.第三章对2+1维cmKdV-MB方程做出研究.首先根据方程的Lax对,用行列式形式表示出其一次、N次达布变换,并给出详细的证明过程.其次凭借所得到的达布变换,求得方程在初始零解下的新孤立子解.最后通过调控不同参量对两种类型解进行图形模拟,从而分析、概括出孤波传播的性质及特点.第四章总结全文并展望未来。