分数阶积分微分方程的B样条小波解法的开题报告.docx

分数阶积分微分方程的B样条小波解法的开题报告
一、选题背景
随着现代数学、计算机科学、控制理论等学科的飞速发展，分数阶微积分学逐渐成为研究热点。分数阶微积分学是对传统微积分学的扩展，它在时间和空间的非局域性、奇异分布的建模、动力学和引力学的建模、信号处理、金融和经济学中的应用等方面具有广泛的应用。而分数阶微分方程也是分数阶微积分学在现实问题中的应用之一。然而，分数阶微分方程的求解是一个相对较新的问题，传统的数值方法难以有效地得到解析解，因此需要研究新的解法。
B样条小波方法，是近年来在分数阶微分方程求解中发展起来的一种新的数值方法，其特点是具有高精度、高效性、容易计算和实现的特点。因此，本研究选择分数阶积分微分方程的求解通过B样条小波方法来探讨其求解效果。
二、研究目的
本研究的主要目的是通过B样条小波方法研究分数阶积分微分方程的求解，并探讨该方法的优缺点和适用范围，以推动分数阶微分方程的解析方法的发展。
三、研究内容
1.分数阶微积分学概述和分数阶微分方程的研究现状。
2.B样条小波方法的原理和理论基础。
3.将分数阶积分微分方程转化成两个分数阶微分方程，用B样条小波方法对其进行求解。
4.分析B样条小波方法在分数阶微分方程求解中的优缺点，得到正确的数值解。
5.通过案例分析验证该方法的有效性和适用范围。
四、研究意义
1.探索分数阶微分方程的求解新方法，尤其是该方法具有高精度、高效性、容易计算和实现的特点，可为分数阶微分方程的解析方法的发展提供新思路。
2.该方法可以解决一些模糊、不连续或分数阶非线性问题，特别是在奇异分布建模和经济金融学的研究中具有重要的应用。
3.对于掌握分数阶微分方程求解的研究者和从事相关领域的科学研究者具有一定的理论指导意义。
五、研究方法
本研究将采用文献调研和数学模型分析相结合的方法，主要的研究工具包括MATLAB、Latex等数学计算软件，通过计算分析来验证研究的正确性。
六、预期结果
通过分析和计算，得出B样条小波方法在分数阶积分微分方程求解中的有效性和适用范围，提高分数阶微分方程求解的精度和效率，推动其在实际问题中的应用。
七、研究进度
本研究将在2022年6月正式开题，预计全部研究内容及验收将在明年6月份完成。
八、参考文献
1.王雪伟.分数阶微积分原理与应用[M].科学出版社,2017.
2.胡恩元,孙文辉,黄文亮.分数阶微积分方程求解方法综述[J].自动化学报,2017,43(8):1227-1246.
3.张凯凤,张兆阳.一类特殊分数阶微分方程的B样条小波方法求解[J].庆阳师范学院学报,2017,35(2):46-49.
4.王浩,张悦.分数阶微积分方程B样条小波方法的研究[J].南京信息职业技术学院学报,2019,11(1):74-76.
5.邓抢,李航,张晓娇,etal.分数阶微分方程B样条小波方法的应用[J].安徽科学技术学院学报,2019,30(2):28-32.