高三周三晚练5(1017).doc

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2012-10-17梁丰高级中学2013届高三数学周三晚练五
顾云良编制蔡道平校对
班级姓名学号
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．已知集合，则=．
2、已知命题，则为．
3、若对一切实数，都有，则的奇偶性是__________.
4、已知偶函数在上递增，求不等式的解集.
5、若函数的定义域为,则的定义域为___________.．
6、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为．
7、已知则“”是“”的条件.
8、已知定义域为的函数f(x)满足，则
9、设函数，则满足的的取值范围是.
x
0
y

第12题图
10、若函数f(x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为.
11、函数上的最大值为.
12、已知函数的定义域为，且的
图像如右图所示，记的导函数为，则不等式
的解集是.
13．对一切实数，不等式恒成立，
则实数的取值范围是.
14、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．
二、解答题（共6道题，计90分）
15．设p:实数x满足,其中,实数满足
（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围．

16、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

17．设，，函数，
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；
（3）设，求的最小值．

一、填空题（每小题5分，计70分）
1、2、3、奇函数4、
5、6、87、充分不必要8、9、
10、411、12、13、14、
二、解答题（共6道题，计90分）
15、解：（1）由得，
当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<．………2分
由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分
若为真，则真且真，
所以实数的取值范围是．…………………………7分
(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，…………………………9分
设A=,B=,则AB,
又,当时，A=；时，.
所以当时，有解得…………………………12分
当时，显然，不合题意．
所以实数的取值范围是．……………………14分

17、（本题满分15分）
解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；
出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），…………2分
因此本年度的利润为

即：…………………………………6分
由，得………………8分
（2）本年度的利润为

则…………10分
由
当是增函数；当是减函数.
∴当时，万元，…………12分
因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，…………14分
所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．…………15分
19、（本题满分16分）
解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
，…………………………4分
解得：…………………………5分
（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，
所以，得．…………………………7分
所以为上减函数．
；．故时，值域为．
…………………………9分
（3）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
…………………………12分
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．…………………………15分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为．…………………………16分