春七年级数学下册 3.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教.doc

第1课时用平方差公式因式分解

1.能直接利用平方差公式因式分解.
2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.

自学指导阅读课本P63~64，完成下列问题.
知识探究
1.填空：4a2=(±2a)2；b2=(±b)2；0.16a4=(±0.4a2)2；a2b2=(±ab)2.
2.计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.
3.根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).
4.公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.
自学反馈
(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2.
解：①不能，不符合平方差公式；
②能，符合平方差公式；
③能，符合平方差公式；
④不能，不符合平方差公式.
判断是否符合平方差公式结构.
(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.
解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③(4+a2)(2+a)(2-a).

活动1小组讨论
例分解因式：
(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;
(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.
解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；
(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；
(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；
(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；
(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］
=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)
=2y(2x+2z)=4y(x+z).
有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.
活动2跟踪训练
1.因式分解：
(1)-1+0.09x2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；(3)a5-a；(4)(a+2b)2-4(a-b)2.
解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)；(2)(x+y)(x-y)2；(3)a(a2+1)(a+1)(a-1)；(4)3a(4b-a).
2.计算：
（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）.
解：.
先分解因式后计算出来，再约分.
活动3课堂小结
1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.
2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.国培个人研修总结
纵观本次培训活动安排，既有发人深省、启迪智慧的专题讲座、讨论互动、观摩研讨、案例评析、论文撰写的理论培训，也有观摩课堂、体验名师风采的实践锻炼。这段时间的培训学习，让我重新接受了一次系统的理论和实践提升的时机，对我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高；既有知识上的积淀，也有教学教研技艺的增长。
一、提高教育思想，开阔改革视野
通过这次培训学习，让我把埋着苦干的头抬了起来，觉察教育是需要真知灼见的。在本次培训中，每位专家老师给我们做精彩的讲座。各位专家老师的讲座，阐述了他们对教育教学的独特见解，对新课程的各种看法，对教学方法的讨论，并向我们介绍了比拟前沿的教育理论知识，以及如何开展课例研究。从各位专家的亲身体验，从国内教育到国外理念，让我犹如呼吸到清新的空气，为之振奋。
二、教学设计和教学方法的转变
往常我们的教学尽管有前辈的指导，有可借鉴的方法、经历，但是与别人的商讨交流较少，因而教学方法也是较传统，保守。通过新课程培训我们认识到了新教学教法和设计的新理念。
首先，要创新。教学是一种技术，更是一种艺术，在把握好教学目的的前提下，对教材，对知识点，内容设计，教学评价等，做到有效的创新，才能给予教学充实而富有个性的生命力。只有老师的教法新颖，学生也才会更有创新认识，学生的兴趣也会更浓重。
其次、要明晰。教学思路、线索、过程明晰。这首先取决于老师的根本功，根本功扎实了，教学自然也就成功了一半。另外还要在备课时进展大量充分的预备，理清教学脉络。
第三、要贴近生活、社会、学生。单调乏味，难于理解的教学是课堂大忌，以致学生对课堂无望，老师对学生无望，构成恶性循环。学生的兴趣爱好广泛，当我们俯下身来，去理解他们的生活，学习，从中取材，与本人的教学有效结合起来，这将大大有益于教学。第四、要灵敏。教学内容、过程、教学评价灵敏。每班的学生都不一样，假设每班的教学都是一种方式，原封不动，讲到最后，本人都会感到味同嚼蜡。对学生的开展和老师的教学，都是谈不上有所促进。但是课堂教学也不能够花哨过头。新课程里讲的分层教学，主