春七年级数学下册 3.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案.doc

第1课时用平方差公式因式分解1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.自学指导阅读课本P63~64完成下列问题.知识探究1.填空：4a2=(±2a)2；b2=(±b)2；0.16a4=(±0.4a2)2；a2b2=(±ab)2.2.计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.3.根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).4.公式：a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2.解：①不能不符合平方差公式；②能符合平方差公式；③能符合平方差公式；④不能不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③(4+a2)(2+a)(2-a).活动1小组讨论例分解因式：(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.活动2跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；(3)a5-a；(4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)；(2)(x+y)(x-y)2；(3)a(a2+1)(a+1)(a-1)；(4)3a(4b-a).2.计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）.解：.先分解因式后计算出来再约分.活动3课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的应考虑能否通过变形创造应用平方差公式的条件.