一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的任务书.docx

一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的任务书
任务名称：一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟
任务描述：
拟线性双曲型守恒律方程组是一类重要的实际物理问题的数学模型，如流体力学、气象学、物理化学等领域。这类方程组的解具有波动性质和守恒性质，对其进行数值模拟有助于深入理解相应的物理现象。本任务要求设计并实现一种数值方法，用于求解一类拟线性双曲型守恒律方程组的解，并进行数值模拟。
任务目标：
1.了解拟线性双曲型守恒律方程组的基本理论和特性；
2.设计并实现一种数值方法，用于求解拟线性双曲型守恒律方程组的解；
3.对所设计的数值方法进行数学分析，确定其收敛性和稳定性；
4.对所实现的数值方法进行计算机仿真，得到拟线性双曲型守恒律方程组的解，并进行数值模拟；
5.分析数值模拟结果，探究拟线性双曲型守恒律方程组的物理现象特征。
任务步骤：
1.阅读相关文献和资料，深入了解拟线性双曲型守恒律方程组的基本理论和特性；
2.设计并实现一种数值方法，用于求解拟线性双曲型守恒律方程组的解。在设计过程中，应考虑稳定性、精度和计算效率等因素；
3.对所设计的数值方法进行数学分析，确定其收敛性和稳定性。应采用符号计算软件或手工计算的方法，证明数值方法的收敛性和稳定性；
4.对所实现的数值方法进行计算机仿真，得到拟线性双曲型守恒律方程组的解，并进行数值模拟。可以使用适当的编程语言和数值计算软件，如MATLAB、Python等；
5.分析数值模拟结果，探究拟线性双曲型守恒律方程组的物理现象特征。应从物理、数学和计算机科学等多个角度进行分析，研究相应的物理现象特征。
关键技术：
1.拟线性双曲型守恒律方程组的数学理论和数值方法；
2.分析稳定性和收敛性的数学工具；
3.使用编程语言和数值计算软件实现数值方法；
4.分析数值模拟结果的物理、数学和计算机科学方法。
参考文献：
1.李景学等，《数值计算方法》，高等教育出版社，2013；
2.邱卫东等，《数值计算方法》（第三版），清华大学出版社，2015；
3.李珺，《偏微分方程的数值解法》，科学出版社，2009.