一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的开题报告.docx

一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的开题报告
题目：一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟
研究背景和意义：
拟线性双曲型守恒律方程组是一类非常重要的数学模型，广泛应用于气体动力学、流体力学、材料力学等领域中。拟线性双曲型守恒律方程组中的守恒量在空间和时间上都是守恒的，在该方程组中的信息传递速度值可以等于、大于或小于声速，因此该方程组解的数值模拟和求解是很有挑战性的。因此，对于拟线性双曲型守恒律方程组的数值模拟研究具有重要的理论和应用价值。
研究内容：
本研究旨在开发一种有效的数值模拟方法，对一类拟线性双曲型守恒律方程组进行求解。具体研究内容包括：1.对拟线性双曲型守恒律方程组的一些基本概念和数学性质进行分析和研究；2.针对该方程组中信息传递速度等于、大于或小于声速时的不同情况，提出相应的数值方法进行求解，如有限体积法、有限差分法等；3.开发相应的数值程序进行数值模拟和验证，并通过实例进行验证和分析。
研究方法和技术路线：
本研究将采用理论分析、数值方法、编程实现等多种方法进行研究。具体技术路线为：
1.分析拟线性双曲型守恒律方程组的基本概念和数学性质，包括平衡态、守恒律等；
2.针对拟线性双曲型守恒律方程组中信息传递速度等于、大于或小于声速时的不同情况，提出相应的数值方法进行求解，如有限体积法、有限差分法等；
3.开发相应的数值程序进行数值模拟和验证，并通过实例进行验证和分析。
预期研究成果：
本研究预期得到以下成果：
1.基于拟线性双曲型守恒律方程组的基本概念和数学性质，分析该方程组的解的数学特性，并提出有效的数值计算方法；
2.开发数值程序进行数值模拟和验证，验证数值计算方法的准确性和稳定性；
3.通过实例分析拟线性双曲型守恒律方程组的数值模拟结果，得出有关该方程组解的特征和规律等结论。
参考文献：
1.LeVeque,R.J.(1992).Numericalmethodsforconservationlaws(Vol.501).Birkhäuser.
2.Einfeldt,B.,Munz,C.D.,Roe,P.L.,&Sjögreen,B.(1991).OnGodunov-typemethodsnearlowdensities.Journalofcomputationalphysics,92(2),273-295.
3.Liu,T.P.,&Tadmor,E.(1998).Spectraldynamicsofperiodicwavetrains.JournalofNonlinearScience,8(4),439-477.