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一类双曲型守恒律方程组的初边值问题的任务书
任务书：一类双曲型守恒律方程组的初边值问题
一、背景与意义
双曲型守恒律方程组在物理学和工程技术领域中有着广泛的应用，如自然灾害模拟、燃烧模拟等。初边值问题是研究守恒律方程组解的基本问题。本任务书的主要目的是研究一类双曲型守恒律方程组的初边值问题，包括方程组的数学性质、数值方法及其误差分析等。
二、研究内容
1.研究一类双曲型守恒律方程组的数学性质，包括广义解、弱解、熵解、碰撞不等式等概念及其性质。
2.研究一类双曲型守恒律方程组的初边值问题，包括边界条件的适定性、初值问题的唯一性及稳定性理论。
3.研究数值方法，包括有限差分方法、有限体积方法、有限元方法等，并进行其误差分析。
4.根据研究成果，设计并实现数值算法进行计算实验，验证数值方法的有效性。
三、进度安排
第一年：
1.阅读相关文献，了解双曲型守恒律方程组的基本理论和解的性质。
2.研究一类双曲型守恒律方程组的初边值问题的数学性质，包括广义解、弱解、熵解、碰撞不等式等概念及其性质。
第二年：
1.研究一类双曲型守恒律方程组的初边值问题，包括边界条件的适定性、初值问题的唯一性及稳定性理论。
2.研究数值方法，包括有限差分方法、有限体积方法、有限元方法等，并进行其误差分析。
第三年：
1.根据研究成果，设计并实现数值算法进行计算实验，验证数值方法的有效性。
2.撰写论文，撰写并提交毕业论文。
四、参考文献
[1]杨福家,纪明汉.双曲型守恒律方程,北京:科学出版社,2010.
[2]李俊.双曲守恒律方程数值解法,北京:科学出版社,2013.
[3]C.W.Shu,Highordernumericalmethodsfortime-dependentHamilton-Jacobiequations,SIAMReview,43(2001),1-41.