春七年级数学下册 3.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版.doc

第2课时提多项式公因式

1.理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解.
2.初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。
3.在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。

自学指导阅读课本P61~62，完成下列问题.
知识探究
1.下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）
（2）
解：（1）2m(x+1);
(2)3a-b.
(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.
(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式.
2.(1)多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么?怎样解？
解：2（a-b）2-（a-b）=（a-b）[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1).
(2)如何把2(a-b)2–a+b分解因式.
解：2(a-b)2–a+b=2(a-b)2–(a–b)=(a-b)[2(a-b)–1]=(a-b)(2a-2b–1).
提取公因式的一般步骤：
①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式.
自学反馈
1.将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（B）
A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）
2.（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）3a2-6ab+a=a（3a-6b+1）；
（3）–x–y=-(x+y)（4）-15a2+5a=-5a(3a-1)；

活动1小组讨论
例1把下列多项式因式分解：
(1)x(x-2)-3(x-2);(2)x(x-2)-3(2-x).
解：（1）（x-2）（x-3）.
(2)(x-2)(x+3)
第（2）小题中分解因式需要将第2项中的2-x转化为-（x-2）.
例2把（a+c）（a-b）2-（a-c）（b-a）2因式分解.
解：2c(a-b)2.
例3把12xy2(x+y)-18x2y(x+y.)
解：6xy(x+y)(2y-3x).
活动2跟踪训练
1.选择题
（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（C）
A．2an-1B．-2anC．-2an-1D．-2an+1
（2）下列因式分解不正确的是（C）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（B）
A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）
2．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；
解：（a+b）(1-a-b).解：(x-y)2.
（3）（4）
解：(x-y)2(a-b).解：2ab(a-b)(2a-3b).
活动3课堂小结
1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.
2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.
3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.国培个人研修总结
纵观本次培训活动安排，既有发人深省、启迪智慧的专题讲座、讨论互动、观摩研讨、案例评析、论文撰写的理论培训，也有观摩课堂、体验名师风采的实践锻炼。这段时间的培训学习，让我重新接受了一次系统的理论和实践提升的时机，对我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高；既有知识上的积淀，也有教学教研技艺的增长。
一、提高教育思想，开阔改革视野
通过这次培训学习，让我把埋着苦干的头抬了起来，觉察教育是需要真知灼见的。在本次培训中，每位专家老师给我们做精彩的讲座。各位专家老师的讲座，阐述了他们对教育教学的独特见解，对新课程的各种看法，对教学方法的讨论，并向我们介绍了比拟前沿的教育理论知识，以及如何开展课例研究。从各位专家的亲身体验，从国内教育到国外理念，让我犹如呼吸到清新的空气，为之振奋。
二、教学设计和教学方法的转变
往常我们的教学尽管有前辈的指导，有可借鉴的方法、经历，但是与别人的商讨交流较少，因而教学方法也是较传统，保守。通过新课程培训我们认识到了新教学教法和设计的新理念。
首先，要创新。教学是一种技术，更是一种艺术，在把握好教学目的的前提下，对教材，对知识点，内容设计，教学评价等，做到有效的创新，才能给予教学充实而富有个性的生命力。