2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三(上)段考数学试卷(一.pdf

2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）段考数

学试卷（一）

1.若函数的定义域为，则的定义域为()
A.B.C.D.

2.已知幂函数在上是减函数，则的值为()
A.3B.1C.D.

3.设a是函数的零点，若，则的值满足()

A.B.C.D.以上都有可能

4.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为()

A.B.C.D.

5.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为

()
A.B.4C.5D.8

6.函数，若有4个零点，则a的取值范围是()

A.B.C.D.

7.已知函数的定义域为R，为偶函数，且对，满足，若

，则不等式的解集为()

A.B.

C.D.

8.已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，

则实数a的取值范围为()
A.B.C.D.

9.设，，，，则()

A.B.
C.x随着a的增大而减小D.y随着a的增大而减小
10.下列说法正确的是()

，
A.函数的单调增区间为

B.函数为奇函数

C.幂函数在是减函数

D.图象关于点成中心对称

11.设，，，则下列不等式中一定成立的是()

A.B.C.D.

12.已知函数，若，则下列结论正确的是()
A.
B.

C.

D.当时，

13.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______.

①；②当时，；③是奇函数.
15.已知正数x，y满足，则的最小值为______.

16.当直线与曲线的图象相切时，的最小值为______.

17.已知函数，

设集合，求集合A；

当时，求的最大值和最小值.

18.已知函数是定义在上的奇函数，且

确定函数的解析式；

当时，判断函数的单调性，并证明；

解不等式

19.已知，

若，求的最小值及此时a，b的值；

若，求的最小值及此时a，b的值；

若，求的最小值及此时a，b的值．

，
20.设函数

若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；

若不等式对实数时恒成立，求实数x的取值范围；

解关于x的不等式，

21.已知函数

讨论函数的单调性；

若，，且，都有成立，求实数m的取值

范围．

22.已知函数，，其中e是自然对数的底数.

若函数的极大值为，求实数a的值；

设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为函数的定义域为，则，可得，

所以，函数的定义域为，

对于函数，则有，解得，

因此，函数的定义域为
故选：
利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数的定义域，对于函数，可列出关于x的

不等式组，由此可得出函数的定义域．
本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
2.【答案】B

【解析】解：幂函数在上是减函数，

则，且，

求得，故，

故，

故选：
由题意利用幂函数的定义和性质可得，且，由此求得m的值，可得

的解析式，从而求得的值．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．
根据，且，结合函数的单调性，即可判断的符号．
【解答】

解：是函数的零点，

，且，

函数在上单调递增，且，

，

，
即，
故选：
4.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基
础题．
根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．
【解答】
解：当时，，符合题意，

当时，要使函数在区间上为减函数，

，

综上所述，

故选：
5.【答案】C

【解析】解：的解集为，

则，且m，是方程的两根，

根据韦达定理，，

，，

，

故答案为：
先根据答案在两根之外判定开口向上，即，再根据韦达定理求出，把b表示成m的函数，求

出b的取值范围，最后求出的最小值即可．

本题考查了一元二次不等式与一元二次函数根关系，中档易错题．
6.【答案】D

【解析】解：由，可得，

解得或，如下图所示：

，
由图可知，直线与函数的图象有两个交点，

又因为函数有四个零点，故直线与函数有两个零点，且，

所以且，

因此，实数a的取值范围是

故选：

由可得出或，数形结合可知直线与函数的图象有两个交点，从而可

知直线与函数有两个零点，结合图形可得出实数a的取值范围．
本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于中档题．
7.【答案】A

【解析】解：为R上的偶函数，，函数关于直线对称．

对，满足，等价于，，即函数在时，

函数单调递减．

若，则不等式

，解