同济大学高等数学教案.pdf

教案标题：同济大学高等数学教学计划

一、教学目标

本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生的逻辑思维
能力、创新意识和实际应用能力。通过本课程的学习，学生应能熟练运用高等数学
知识解决实际问题，为后续专业课程的学习和科学研究打下坚实的基础。

二、教学内容

1.函数与极限

1.1函数的概念、性质和图像

1.2极限的定义和性质

1.3无穷小和无穷大

1.4极限的运算法则

1.5极限的存在性判断

2.导数与微分

2.1导数的定义和性质

2.2导数的运算法则

2.3高阶导数

2.4隐函数和参数方程函数的导数

2.5微分及其应用

3.微分中值定理与导数的应用

3.1罗尔定理

3.2拉格朗日中值定理

3.3柯西中值定理

3.4泰勒公式

3.5导数在函数性质分析中的应用
4.不定积分

4.1不定积分的概念和性质

4.2基本积分公式

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5不定积分在实际问题中的应用

5.定积分及其应用

5.1定积分的概念和性质

5.2定积分的运算法则

5.3定积分的换元法和分部法

5.4定积分的应用（如面积、体积、弧长等）

6.微分方程

6.1微分方程的概念和分类

6.2线性微分方程

6.3非线性微分方程

6.4微分方程的求解方法

6.5微分方程在实际问题中的应用

三、教学方法

1.讲授法：通过系统、生动的讲解，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方
法。

2.案例分析法：结合具体实例，让学生了解高等数学在实际问题中的应用。

3.练习法：布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

4.讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

5.实验法：结合数学软件，让学生亲身体验高等数学的实践操作。
四、教学安排

1.授课时间：共计16周，每周2课时。

2.课后习题：每节课后布置相应的习题，要求学生独立完成。

3.课堂讨论：每学期组织2-3次课堂讨论，学生可就所学内容提出疑问或分享自
己的见解。

4.期中考试：安排在第8周进行，检验学生对所学知识的掌握程度。

5.期末考试：安排在第16周，全面考察学生的学习成果。

五、教学评价

1.平时成绩：包括课堂表现、课后习题、课堂讨论等，占总评的40%。

2.期中考试：占总评的30%。

3.期末考试：占总评的30%。

4.学生反馈：定期收集学生对教学内容的意见和建议，以便调整教学方法和内容。

通过以上教学安排和评价体系，力求使学生掌握高等数学的基本知识，提高学生的
综合素质，为后续学习和工作打下坚实基础。