2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.4-绝对值导学案.pdf

第一章有理数

1.2有理数

1.2.4绝对值
教学目标：
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解
数形结合的思想方法.
2.通过应用绝对值解决实际问题.
重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.
难点：利用绝对值比较两个负数的大小.

自主学习

一、新课导入
甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，
请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1)它们行驶的路线相同吗？
(2)它们行驶的路程相等吗？

课堂探究

一、要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
合作探究
探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正
方向).

知识要点：
绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.

1
练一练：
1.利用数轴，口答下列问题：

探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？

思考1：一个正数的绝对值是什么数？
一个负数的绝对值是什么数？
0的绝对值是什么数？

结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.

思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.
(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.
(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.

典例精析

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例1(1)写出1，-0.5，−的绝对值；
4

(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最
小的是哪个数?

2
总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离
原点越近，它的绝对值越小.

练一练：
2.写出下列各数的绝对值：

3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.

归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.

二、课堂小结

当堂检测

1.判断对错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()
（5）有理数的绝对值一定是非负数.()

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2.化简：

|0|=；
|x|=(x＜0)；
|m–n|=(m＞n).

3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5
只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下
表：

(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；
(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.

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参考答案

合作探究
一、要点探究
知识点1：
合作探究
练一练：1.53.533.50

思考1略.
思考2（1）a（2）-a（3）0

【典例精析】
例1

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解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，−=
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(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝
对值最小.

练一练

16
2.5，3.5，，
20245
3.
解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，
x－4＝0，y－3＝0.
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
二、课堂小结

当堂检测
1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√

2.，0，-x，m-n.
3
3.
解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；
(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.
因为0.018＞0.015，
所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.

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