2024学年高一上学期期末质量监测数学试题(含答案解析).pdf

江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的面积为（）

A．1B．1C．2D．4
2

2．已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，则AIðB（）
U

A．x|2x4B．x|x3或x4

C．x|2≤x1D．x|1x3

9
3．函数fx4x，x1,的最小值为（）
x1
A．6B．8C．10D．12

4．若角的终边经过点P1,3，则sincoscos2（）

6226
A．B．C．D．
5555

5．函数fx2logx2x5的零点所在区间是（）
3
3
3,22,3
A．0,1B．1,C．D．
22
π
6．设函数fxsinx0的最小正周期为T.若2πT3π，且对任意xR，
4
π
fxf0恒成立，则（）
3
345
A．2B．C．D．
3456

7．已知函数fx的定义域为R，y2fxsinx是偶函数，yfxcosx是奇函数，

π2
fx2fx
则（）
2
35
A．5B．2C．D．
24

8．已知函数fxlgxcosx，记aflog1.5，bf1.50.5，cfsin1π，
0.5

则（）

A．abcB．acbC．cbaD．c<a<b

试卷，
二、多选题
9．下列各式中，计算结果为1的是（）

A．sin75cos15cos75sin15B．cos222.5sin222.5

3tan15tan22.5
C．D．
13tan151tan222.5

10．若ab0，cd0，则（）
dcbdad
A．acbdB．aacbbdC．D．
adbcbcac

11．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（）

2
A．B．y2x1yx2x2yxx
yx3C．D．22

12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：

cm），它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度hcm由关系式
π
hAsinπt确定，其中A0，t0.则下列说法正确的是（）
4

A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2s

B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20cm
1
C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为s
2
D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时

11
间的范围是20,21
44

三、填空题

13．在ABC中，若tanA、tanB是x的方程x2px1p0的两个实根，则角

C.

3x,x1
14．已知函数fx在R上单调递增，则a的取值范围
ax1,x1

试卷，
是.
11
15．已知sinsin，cos，则coscos的一个取值
24．．．．

为.

16．若闭区间a,b满足：①函数fx在a,b上单调；②函数fx在a,b上的值域为

1
an,bnnN*，则称区间a,b为函数fx的n
，次方膨胀区间.函数fxx3的2

次方膨胀区间为；若函数fxkx21kk0存在4次方膨胀区间，

则k的取值范围是.

四、解答题

17．已知全集UR，集Ay∣ysinxm，Bx∣x24x0.

(1)若AB，求实数m的取值范围；

(2)若ABB，求实数m的取值范围.
ππ35
18．已知0,，,π，tan，cos.
22413
π
(1)求sin；
4
(2)求sin.

19．已知函数fxlg12xlg12x.

(1)求fx的定义域；

(2)判断并证明fx的奇偶性；

(3)讨论fx的单调性.

20．已知函数fxAsinxA0,0,ππ的部分图象如图所示.

(1)求fx的解析式及单调减区间；

试卷，
π
(2)将函数yf